- 空间几何体的结构
- 共7713题
正确答案
解：设圆锥的高为x，半径为r，则r=
V（x）=
=
V′（x）=-π（x2+20x-300）
令V′（x）=0解得x=-30（不合题意，舍去），x=10．
当0＜x＜10时，V′（x）＞0，V（x）为增函数；当10＜x＜30时，V′（x）＜0，V（x）为减函数
所以当x=10时，V（x）最大．即当OO′=20m时，组合体的体积最大…（9分）
最大体积为
解析
解：设圆锥的高为x，半径为r，则r=
V（x）=
=
V′（x）=-π（x2+20x-300）
令V′（x）=0解得x=-30（不合题意，舍去），x=10．
当0＜x＜10时，V′（x）＞0，V（x）为增函数；当10＜x＜30时，V′（x）＜0，V（x）为减函数
所以当x=10时，V（x）最大．即当OO′=20m时，组合体的体积最大…（9分）
最大体积为
如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，
因为圆柱的侧面积是4π，
所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，
圆柱的体积：π×12×2=2π．
故选B．
有一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水．如果底朝下（且水平）时水的高度为1/2R，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为多少？
正确答案
VSO=
∴VQO=
又VSA=
由VSQ=VOA=
∴h=
那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为
解析
VSO=
∴VQO=
又VSA=
由VSQ=VOA=
∴h=
那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为
若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______．
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜
故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（
当且仅当r=
所以圆柱的侧面积的最大值等于
故答案为：
正确答案
解析
使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，
令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为
故答案为：
若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）
正确答案
解析
解：圆锥的侧面积=π×12×
圆锥的底面半径=2π×1×
圆锥的底面积=
圆锥的表面积=侧面积+底面积=
∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=
故选C．
上、下底面面积分别为2，4，高为3，则圆台的体积为______．
正确答案
6+2
解析
解：∵圆台的上下底面面积分别为2，4，高为3，
∴圆台的体积V=
故答案为：6+2
已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由______、______、______的几何体构成的组合体．
正确答案
圆锥
圆台
圆锥
解析
有图得，直角三角形△ADE旋转后得到一个圆锥，矩形DEFC得到一个圆柱，
直角三角形△BCF旋转后得到一个圆锥，
故答案为：圆锥、圆柱、圆锥．
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为______．
正确答案
24π2+18π或24π2+8π
解析
解：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，
①若6π=2πr，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+18π；
②若4π=2πr，r=2，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+8π；
故答案为：24π2+18π或24π2+8π．
用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （ ）
正确答案
解析
解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；
用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；
用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；
故选B
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