热门试卷

解：如图，按虚线折成正方体后，3和C对面，为左右侧面；1和B对面，为前后侧面；2和A对面，为上下底面．

所以A处应填-2．

故选A．

解：如图，当两条相交直线中一条围绕另一条转动时，

形成的曲线叫做锥面，

故选D．

解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．

把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S•r=•S•h，r=h．

（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）

答案：C．

解：如图，过圆锥顶点P认作一截面PAB，交底面圆与AB，过O作AB的垂线OF，垂足为F，交底面圆周与E，

因为圆锥轴截面的顶角为120°，则∠OPE=60°，又圆锥PO的高PO=1，在直角三角形POE中，有OE=，

即圆锥底面半径为3，所以OA=OE=，设OF=x，则AF=，

在直角三角形POF中，PF=，

所以，==2．

当且仅当3-x2=1+x2，即x=1时“=”成立．

所以，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为2．

故选C．

解：取AB中点F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，

∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，

易求EF=，

左视图的面积S=×AD•EF=×AD×=，

∴AD=1，则DE=2，CE=2，CD=2，

∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，

将四棱锥E-ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，

则AB2=AE2+BE2-2AE•BE•cos120°=3+3-2×3×（-）=9，

∴AB=3，

∴AM+MN+BN的最小值为3．

故选C．

解：∵△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，

∴OA⊥BD，OC⊥BD，且OC=OA=BD，

又∵0A∩OC=O，∴BD⊥平面AOC，

则AC⊥BD，即①正确；

由二面角A-BD-C的大小为60°得，∠AOC=60°，

∵OC=OA，∴△AOC为正三角形，即③正确；

假设AD⊥CO，由OC⊥BD，且AD∩BD=D得，OC⊥平面ABD，

∴0A⊥OC，这与∠AOC=60°矛盾，故②不正确；

由AB=4得，AD=CD=4，且AC=OC=OA=2，

∴cos∠ADC===，

故④不正确；

由OA=OB=OC=OD得，四面体ABCD的外接球的球心是O，且半径r=2，

∴四面体ABCD的外接球的面积为32π，故⑤正确，

故选D．