- 空间几何体的结构
- 共7713题
如图，已知圆锥的表面积为7π，它的侧面展开图为圆心角为60°，求圆锥的体积．
正确答案
解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr=
∴l=6r；
∴圆锥的表面积为
πr2+πrl=πr2+πr•6r=7πr2=7π，
解得r=1；
∴l=6，
圆锥的高为h=
∴圆锥的体积为V=
解析
解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr=
∴l=6r；
∴圆锥的表面积为
πr2+πrl=πr2+πr•6r=7πr2=7π，
解得r=1；
∴l=6，
圆锥的高为h=
∴圆锥的体积为V=
A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ）
正确答案
解析
解：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）
则通过A、B两点可作球的无数个大圆
如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）
则通过A、B两点可作球的一个大圆
故选：D
半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是______．
正确答案
9：4
解析
解：因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，
所以a=2
球的表面积为：4πr2，
圆锥的表面积为：
圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故答案为：9：4．
底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（ ）
正确答案
解析
解：∵圆柱底面半径为2，高为4，
∴它的侧面积S=（2×2×π）×4=16π．
故选B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：此旋转体是由圆锥和圆台组合而成的组合体，
圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转得到
故选A
在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为______．
正确答案
5
解析
解：因为直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，设圆锥的高为：h，
所以tan60°=
故答案为：5
一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积是（ ）
A
B
C
D3π
正确答案
解析
解：根据题意，可得
∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，
∴底面半径r=1，高h=
可得圆锥的体积是V=
故选：B
若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是______；表面积是______．
正确答案
4π+4
解析
解：等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体是圆锥
它的体积为：
圆锥的底面周长为：4π，母线长为：2
圆锥的表面积为：
故答案为：2
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
正确答案
解：设圆台的母线长为l，
则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，
圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，
所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π
又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，
于是7πl=29π，即
解析
解：设圆台的母线长为l，
则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，
圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，
所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π
又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，
于是7πl=29π，即
已知正四面体A-BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（ ）
A∀F∈BC，EF⊥AD
B∃F∈BC，EF⊥AC
C∀F∈BC，EF≥
D∃F∈BC，EF∥AC
正确答案
解析
∵四面体A-BCD为正四面体，且E为AD的中点，
∴BE⊥AD，CE⊥AD，
又BE∩CE=E，∴AD⊥面BCE，则∀F∈BC，EF⊥AD，选项A正确；
由AE⊥面BCE，∴AE⊥EF，若AC⊥EF，则CE⊥EF，
∵∠BEC为锐角三角形，∴不存在F∈BC，使EF⊥AC，选项B错误；
取BC中点F，可求得DF=
AC是平面BCE的一条斜线，∴AC与平面BCE内直线的位置关系是相交或异面，选项D错误．
故选：A．
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