- 空间几何体的结构
- 共7713题
求证：△EFG∽△BCD．
正确答案
证明：在△ABD中，
∵AE：AB=AG：AD，
∴EG∥BD．同理，GF∥DC，EF∥BC．
又∠GEF与∠DBC方向相同．
∴∠GEF=∠DBC．
同理，∠EGF=∠BDC．
∴△EFG∽△BCD．
解析
证明：在△ABD中，
∵AE：AB=AG：AD，
∴EG∥BD．同理，GF∥DC，EF∥BC．
又∠GEF与∠DBC方向相同．
∴∠GEF=∠DBC．
同理，∠EGF=∠BDC．
∴△EFG∽△BCD．
正确答案
a-
解析
解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V
则
正置后：V水=
则突出的部分V空=
设此时空出部分高为h，则
h3：
∴
故水的高度为：a-
故答案为：a-
底面半径为1的圆锥，其母线与底面所成角为60°，则其侧面积与体积分别为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知圆锥的轴截面是正三角形，母线长等于直径l=2，高h=
所以圆锥的侧面积为：s=
圆锥的体积v=
故选C
设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（ ）
A60
B90
C
D
正确答案
解析
∵
设圆台的侧面展开图扇环为AA‘B'B，
∴∠A'SA=
∴在△SAB'中，由余弦定理可得：AB'2=602+902-2×60×90×cos
∴AB'=
故选C．
半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：2πr=πR，所以r=
故选A
正确答案
②③
解析
只能是②③使之成为封闭的正方体．
故答案为：②③
一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆．
（1）圆锥的侧面积是多少？
（2）轴截面等腰三角形的顶角为多少度？
正确答案
解：（1）设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，∴R=2r，
由勾股定理得，R2=（
∴R=
侧面积=
（2）∵R=2r，
∴轴截面为等边三角形，
∴轴截面等腰三角形的顶角为60°．
解析
解：（1）设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，∴R=2r，
由勾股定理得，R2=（
∴R=
侧面积=
（2）∵R=2r，
∴轴截面为等边三角形，
∴轴截面等腰三角形的顶角为60°．
正确答案
解析
解：连结OM，则OM⊥AB
∵∠ABC=30°，BC=
∴AC=BCtan30°=1，AB=2AC=2
设OM=r，则OB=2r
∵OB=
因此所得旋转体的体积为
V=V圆锥-V球=
故答案为：
已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=75°，a=2
正确答案
△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，
∴∠C=180°-60°-75°=45°；
又∵a=2
∴由正弦定理得，
∴c=
=
=2
解析
△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，
∴∠C=180°-60°-75°=45°；
又∵a=2
∴由正弦定理得，
∴c=
=
=2
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设正方体的棱长等于a，
∵BC1的中点到旋转轴的距离等于
∴BC1的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大．
由此可得B项不符合题意，舍去．
又∵在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与转轴不共面，
∴A、C两项不符合题意，只有D项符合题意．
故选：D
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