- 空间几何体的结构
- 共7713题
若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．
正确答案
10
解析
∴周长为2×（2+3）=10．
故答案为：10．
正确答案
解析
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=
∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=
再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=
∴∠MPC=60°
故选C．
空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是______．
正确答案
（8，12）
解析
解：设E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，
∵截面四边形EFGH平行于两对角线
∴EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
∴
又∵
∴
∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（
∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：8＜C＜12
故答案为：（8，12）
正确答案
解析
解：∵AC∥面EFG，BD∥面EFG，
∴EF∥AC，BD∥FG．
∴
∴
故答案为：
正三棱锥V-ABC中，AB=1，侧棱VA，VB，VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
O是底面正三角形ABC的中心，O到侧面距离OP是VC的
因为AB=1所以VA=
所以OP=
故选C．
下列命题中真命题的个数是（ ）
①存在斜四棱柱，其底面为正方形；
②存在棱锥，其所有面均为直角三角形；
③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
④任意的三棱柱都可以分割为三个体积相同的三棱锥．
正确答案
解析
②存在棱锥，其所有而均为直角三角形；如图
③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；这是不正确的．
圆锥的顶角小于90°时就没有了．
④任意的三棱柱都可以分割为三个体积相同的三棱锥．
是正确的，三棱锥的体积公式就是这样推出的．
故选C
在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足 ______时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．
正确答案
VC⊥VA且VC⊥VB
解析
解：当VC⊥VA且VC⊥VB
∴VC⊥平面VAB
∴VC⊥AB
故答案为：VC⊥VA且VC⊥VB
在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为______．
正确答案
解析
取BC，BB1的中点F，G．连接EF，FG，EG，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
有BD1⊥面EFG，
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面EFG与面BCC1B1的交线段FG．
在直角三角形BFG中，BG=BF=
故答案为：
设M={正四棱柱}，N={直四棱柱}，P={长方体}，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系为（ ）
正确答案
解析
解：M={正四棱柱}；底面是正方形的直棱柱；
N={直四棱柱}：是侧棱与底面垂直的四棱柱，底面是四边形即可；
P={长方体}：底面是矩形侧棱垂直底面的四棱柱；
Q={直平行六面体}：是侧棱垂直底面的四棱柱；
故选B．
已知-个三棱锥与一个四棱锥，它们的所有棱为1，将三棱锥与四棱锥的侧面粘在一起使之完全重合，则所得到的多面体是（ ）
正确答案
解析
解：
所得到的多面体是七面体，如图所示．
故选：C．
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