- 空间几何体的结构
- 共7713题
正确答案
M=N
解析
解：根据平面中直角三角形的勾股定理类比得，S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①，
由等体积法得 
∴
①÷②整理得M=N．
故答案为：M=N．
若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是______．
正确答案
解析
V=
=
故答案为：
将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4，再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为______．
正确答案
2
解析
解：设圆形纸片的半径是r，
∴沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4时，两个扇形的弧长分别是
围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是
两个圆锥的母线长度相等，都是r，
∴两个圆锥的高分别是
∴两圆锥的高之比为2
故答案为：2
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为______．
正确答案
49π
解析
解：设上底面半径为r，则下底面半径为3r，
∵圆台的母线长为3，圆台的侧面积为84π，
∴S侧面积=π（r+3r）l=π×4r×3=84π，
解之得r=7，所以较小底面的面积S=πr2=49π
故答案为：49π
圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积是6π，这个圆台的高为______．
正确答案
解析
∵圆台上、下底面面积分别为π、4π，
∴πr2=π且πR2=4π，可得r=1，R=2
又∵圆台侧面积是S=π（r+R）l=3πl=6π，
∴圆台的母线l=2
在圆台轴截面等腰梯形ABCD中，作DE⊥AB于E，则DE就是这个圆台的高
Rt△ADE中，AE=
∴DE=
故答案为：
若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a
底面半径r满足：2πr=a，得r=
因此，该圆柱的底面圆面积为S底=πr2=
圆柱的全面积与侧面积的比为
故选：A
正确答案
解析
则△ABC是正三角形，所以∠ABC=
故答案为：
正确答案
解析
可知AB=AC=BC，所以角的大小为60°
故选C．
若圆锥的底面积为9π，体积为12π，则该圆锥的侧面积为______．
正确答案
15π
解析
∴圆锥底面r=3，
设圆锥高为h，由体积V=
由V=12π得h=4； …（8分）
∴母线长l=
设底面周长为c，则该圆锥的侧面积=
所以该圆锥的侧面积=15π…（14分）．
故答案为：15π．
已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为______cm．
正确答案
解析
解：由题意可知球的体积为：
圆锥的体积为：
因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，
所以
圆锥的母线：
故答案为：
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