热门试卷

解：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，设底面半径为r，由2πr=4 可得 r=，

此时圆柱的体积为 π•r2•h=π••6=．

当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，设底面半径为R，由2πR=6 可得 R=，

此时圆柱的体积为 π•R2•h=π••4=，

故圆柱的最大体积为 ，

故答案为 ．

解：对于①，由于棱柱被不平行于底的平面截得的两部分不是棱柱，故①不正确；

对于②，只有正棱台的所有侧面才是等腰梯形，故②不正确；

对于③，用平行于底的平面去截圆锥，得到的几何体才是一个圆锥和一个圆台，

否则截不到一个圆锥和一个圆台，故③不正确；

对于④，根球的截面的性质，可得用任一平面去截球得到的截面都是圆面，故④正确．

故答案为：④

解：一个圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，

所以圆锥的底面周长为：2π

底面半径：1

所以圆锥的高是：

故答案为：

解：①AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；

②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；

③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；

④异面直线AE、BF所成的角为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．

综上知①②③正确

故答案为①②③

解：①与AD1成60°角的面对角线的条数是8条，由图形中可以看出除了其所在面以及平行的两个面外的四个表面中每个面的两条面对角线都与AD1成60°角，恰有8条，故命题正确；

②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是，取底面ABCD中点O，可证得∠AA1O即是线AA1与平面A1BD所成角，求得线面角的余弦值为，故此命题不对；

③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥，由图形的结构知，以8个顶点为顶点，以此点出发的三条侧棱为侧棱可以 组成8个正三棱锥，由面对角线可以组成两个正四面体，共可以组成10个正三棱锥，故命题正确；

④点A1到直线BC1的距离是，由于A1B1⊥侧面B1C，且侧面是正方形，连接B1C与BC1交于一点M，由正方形的性质知，此两直线垂直，连接A1M其长度即为所求点A1到直线BC1的距离，利用勾股定理解得，其长度是，故命题不正确．

综上知①③正确

故答案为：①③．

解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，

a+b+c=6…①，

abc=2…②，

a2+b2+c2=25…③

由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，

④÷②得：=

故答案为：．