- 空间几何体的结构
- 共7713题
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，
∴MN⊂平面BDD1B1，∴N∈B1D1
过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：
设NG=x，（0≤x≤1），
∴AN=
当x=
故选B．
圆锥的侧面面积是底面面积的2倍，则圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：
其底面积：S底面积=πR2，
其侧面积：S侧面积=
∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，
∴πRl=2πR2，即l=2R，
故该圆锥的母线与底面所成的角θ满足：cosθ=
∴θ=
故选A．
正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A
B
C2πa
D3πa
正确答案
解析
解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知 
∴S球=4πR2=4π•
故选B
（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为______．
正确答案
解析
∵r2+h2=9，∴h=
∴圆锥体积为
V=
当且仅当
∴该圆锥体积的最大值为V=
故答案为：
长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ，则cos2α+cos2β+cos2θ=______．
正确答案
1
解析
由长方体的对角线长定理可得
cos2α+cos2β+cos2θ=
故答案为：1．
一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
正确答案
解析
解：设母线长为l，底面半径为r，则依题意易知l=18cm，
由θ=
因此所求角的余弦值即为
故答案为：
用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（ ）
A8
B
C
D
正确答案
解析
解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2
∴底面圆周由长为4的线段围成，
可得底面圆直径2r=
∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=
故选：B
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设球的半径为R，
则圆柱的底面半径为R，高为2R，
∴V圆柱=πR2×2R=2πR3，V球=
∴
S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2，S球=4πR2．
∴
故选C．
正确答案
解析
因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故选C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍，
即在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到点B的距离的2倍，满足椭圆的定义，
所以动点P的轨迹是椭圆的一部分．
故选：C
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