- 空间几何体的结构
- 共7713题
圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
正确答案
解析
所以圆锥的底面直径为a，
圆锥的轴截面是等边三角形．
故选A
轴截面为正方形的圆柱，其侧面积为8π，则这个圆柱的内切球表面积等于（ ）
A8π
B
C
D
正确答案
解析
解：设该圆柱的底面半径为R
则圆柱的高为2R
则圆柱的侧面积S=2•π•R•2R=8π，
解得R2=2
则圆柱的内切球表面积S′=4πR2=8π，
故选A
（1）求此圆柱的体积；
（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）．
正确答案
∴r=1，h=2，---------（2分）
∴V=πr2h=2π--------（5分）
（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1．则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1．-------（7分）
AB1=BC1=
∴绳长的最小值为2
解析
∴r=1，h=2，---------（2分）
∴V=πr2h=2π--------（5分）
（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1．则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1．-------（7分）
AB1=BC1=
∴绳长的最小值为2
正确答案
解析
解：由题意，几何体的体积可以等于圆柱的体积减去圆锥的体积，
即π•22•1-
故答案为：
正确答案
证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=
∵为直角△A1AC的斜边A1C上的高，
∴A1E•A1C=AA12，
EC•A1C=AC2，
两式相除，得
∴A1E：EC=1：2．
解析
证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=
∵为直角△A1AC的斜边A1C上的高，
∴A1E•A1C=AA12，
EC•A1C=AC2，
两式相除，得
∴A1E：EC=1：2．
已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2
球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2
故选D．
如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ）
A2π
B
C
D
正确答案
解析
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=2（R-r）
因此，圆台的侧面积为S侧=π（r+R）l=2π（R2-r2）
又∵圆台的高h=
∴圆台的轴截面面积为S轴=
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π（R2-r2）：
故选：C
圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是______．
正确答案
15π
解析
解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，
∴圆锥的母线l=5
则圆锥的侧面积S=πrl=15π
故答案为：15π
正确答案
解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，（2 分）
由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，（4 分）
挖去半球的半径为2； （5 分）
所以该几何体的体积为
V=
该几何的表面积为
S=π×52+π（5+2）×5+
解析
解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，（2 分）
由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，（4 分）
挖去半球的半径为2； （5 分）
所以该几何体的体积为
V=
该几何的表面积为
S=π×52+π（5+2）×5+
正确答案
3：1：2
解析
解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，
则V圆柱=2π•R3，
V圆锥=
V球=
故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2
故答案为：3：1：2
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