热门试卷

解：①符合棱台的定义；②棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一定相交于一点；③是圆台的另一种定义形式；④中形成的是球面而不是球．

故答案为：①②③

解：若以长3π的边为底面周长，

则圆柱的底面周长3π=2πr

∴r=

若以长π的边为底面周长，

则圆柱的底面周长π=2πr

∴r=

故答案为：或．

解：由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，∴D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．

不妨设正方体的棱长为1．

∵=，

∴=，

解得D1M==．

∴=2．

故答案为：2．

解：设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），点，

则，而，，

∴，因此，

∴E=（λ，1-λ，1），∴，

对于①而言就是否存在实数λ，使EF∥BD，而=（-1，-1，0），，此即，这样的λ不存在，∴①错误；

对于②而言就是否存在实数λ，使EF⊥平面AB1C1D，首先我们在平面AB1C1D内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找和，

∴，于是⇒，即就是当E为C1A1的中点的时候，∴②正确；

同理，对于③而言，还是判断这样的实数λ是否存在，，

设其夹角为θ，则，

令θ=60°，此即，将上式平方解得，将λ回代原式结论成立，∴这样的λ存在；③错误；

对于④来说，E点无论在A1C1上怎样移动，底面△ACE的高不变，故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E点的变化而变化，故④错误．

故答案为：②．

解：①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，由此条件可以得出，每一条棱都垂直于另外两条棱所确定的平面，由线面垂直即可即出PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB故命题正确；

②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心，由PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，知三侧棱在底面的射影一定垂直于对边，故垂足是△ABC的垂心，命题正确；

③△ABC可能是钝角三角形，③△ABC不可能是钝角三角形，与实际图形不相符；

④相对棱中点的连线相交于一点，可在图形中用平行四边形对角线相交且互相平分证明出相对棱中点的连线相交于一点，故此命题正确．

综上知结论正确的有①②④

故答案为：①②④．