热门试卷

解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，

∴圆柱的高与母线长都为4，底面周长等于4

设底面圆的半径为r，可得2πr=4，得r=

因此该圆柱的体积是V=πr2h=π•（）2•4=

故选：B

解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，如图所示

可得圆锥的轴截面SEF和正方体对角面CDD1C1，

设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=x

作SO⊥EF于O，可得S0=且OE=1，

∵△ECC1∽△EOS，

∴，代入数据得=

解之得x=，即内接正方体棱长为

故选：C

解：若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，则此射影是底面多边形的外心；

又每个侧面与底面所成的角也相等，则此射影是底面多边形的内心；

故该棱锥的底面多边形的内心与外心重合，则其底面为正多边形，则其内心（外心）为底面多边形的中心，则顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合正棱锥的定义，故B正确．

故选B．

解：对于A，如图②：

在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，

则H为底面正三角形BCD的重心，

∴DB⊥AH，BD垂直于过CH的直线，CH、AH交于H，

∴BD⊥平面ACH，

∴BD⊥AC，

故A正确；

对于选项B，如图①：

，

将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，

正方体的对角线长为：，

则此球的体积为：π×（）3=π，

故B错误；

对于选项C，如图②：

在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，

则H为底面正三角形BCD的重心，则∠ABH=α，就是AB在平面BCD所成角，

棱长为，由BM为CD边上的高，

则BM=，在Rt△ABH中，则BH=BM

=×=，

∴cosα===，

故C正确；

对于D，如图②：

由选项C得：AH==，

S△BCD=×BM×DC=××=，

VA-BCD=××=，

故D正确；

故选：B．

解：设圆锥的母线长为L，底面半径为R

若圆锥的侧面展开图为半圆则：

2πR=πL

即L=2R

又∵圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，

则圆锥的底面面积是

故选B．

解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，

则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V1，则V1 =π•c=πa2•b2•，

以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V2 =πb2•a，

以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V3，则V3 =πa2•b，

∴=+，

故选：C．