- 空间几何体的结构
- 共7713题
空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定______个平面．
正确答案
7
解析
解：空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，
则其中四个点在一个平面内，组成一个四棱锥，所以这五个点最多可以确定7个平面．
故答案为：7
A
B
C
D
正确答案
解析
解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，故选B．
三棱柱P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ．O为△ABC一点，求tanαtanβtanγ的取值范围．
正确答案
解：因为PA，PB，PC两两垂直，设∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ．O为△ABC一点，以O为长方体的一个顶点，在PA，PB，PC上设PE=a，PM=b，PG=c，如图，
则∠EPO=∠APO，∠BPO=∠MPO，∠CPO=∠GPO，
所以tanα=
tanβ=
tanγ=
所以tanαtanβtanγ≥2
解析
解：因为PA，PB，PC两两垂直，设∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ．O为△ABC一点，以O为长方体的一个顶点，在PA，PB，PC上设PE=a，PM=b，PG=c，如图，
则∠EPO=∠APO，∠BPO=∠MPO，∠CPO=∠GPO，
所以tanα=
tanβ=
tanγ=
所以tanαtanβtanγ≥2
如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
其体积为：
割去的四棱锥体积为：
所以，几何体的体积为：
故选A．
A
B
C
D
正确答案
解析
所以OA=
所以旋转体的体积：
故选：A．
①FG⊥BD；
②B1D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC1A1；
④EF∥面CDD1C1．
正确结论的序号是（ ）
正确答案
解析
对于①因为FG∥BC1，△BDC1是正三角形，FG⊥BD，不正确．
对于②因为平面A1C1B∥平面EFG，并且B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面EFG，正确．
③面EFG∥面ACC1A1；显然不正确．
④EF∥平面CDD1C1内的D1C，所以EF∥面CDD1C1．正确．
故选D
长方体ABCD-A1B1C1D1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ）
A
B2+
C3
D2
正确答案
解析
解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，
∴长方体的对角线长为 
故选A．
A
B
C
D
正确答案
解析
根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=
①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3×
②当x=
③当x=
对照选项，B正确．
故选B．
三棱锥A-BCD的高
正确答案
解析
所以E为BC的中点并且DE⊥BC，∠AEB=60°
∴EH=AHcot60°=3
AE=6a G为△ABC的重心，EG=2a
由余弦定理可得GH=
故答案为：
①点P到平面QEF的距离为定值；
②直线PQ与平面PEF所成的角为定值；
③二面角P-EF-Q的大小为定值；
④三棱锥P-QEF的体积为定值．
正确的是（ ）
正确答案
解析
解：①、QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是定的，所以P到平面QEF的距离是定值．
②、Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值．
③、∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，
∴二面角P-EF-Q的大小为定值
④、△QEF的面积是定值．（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值）再根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定．
故选C
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