- 空间几何体的结构
- 共7713题
由曲线y=|x|,y=-|x|,x=2,x=-2合成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V,则V=______.
正确答案
解析
解:曲线y=|x|,y=-|x|,x=2,x=-2合成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体为底面半径为2,
高为4的圆柱,去掉2个底面半径为2,高为2的圆锥,
则对应的体积为π×42-2×=16π-
=
,
故答案为:
已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为( )
正确答案
解析
解:∵圆锥底面半径是3
∴圆锥的底面周长为6π.
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°,
=6π,
解得n=90.
故选:C.
已知一圆锥底面半径是3cm,体积是12πcm3.则该圆锥的母线长为______cm.
正确答案
5
解析
解:设圆锥高为hcm,则
∵圆锥底面半径是3cm,体积是12πcm3.
∴12π=h,
∴h=4,
∴圆锥的母线长为=5cm,
故答案为:5.
圆锥的轴截面是正三角形,则它的底面积与侧面积之比为( )
正确答案
解析
解:圆锥的轴截面是正三角形,设底面半径为r,则它的底面积为πr2;圆锥的侧面积为:=2πr2;
所以它的底面积与侧面积之比为:1:2.
故选B
已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为______.
正确答案
π
解析
解:因为扇形弧长为2π,所以圆锥母线长为3,高为2,
所求体积V=×π×12×2
=
.
故答案为:
把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,若不计损耗,则圆柱的高为______.
正确答案
4R
解析
解:设圆柱的高为h,3小球的半径为R,
由根据题意:3×
∴h=4R
故答案为:4R.
一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为______.
正确答案
6π
解析
解:因为一个高为2的圆柱,底面周长为2π,
所以它的底面半径为:1,
所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π.
故答案为:6π.
圆台上底面半径为1,下底面半径为3,高为3,则该圆台的体积为( )
正确答案
解析
解:∵圆台的上底面半径为1,下底面半径为3,高为3,
∴圆台的体积V==13π.
故选:D.
边长为2的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,则所得几何体的侧面积为( )
正确答案
解析
解:边长为2的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为:2×2×2π=8π,
故选D.
一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形,则该圆柱的体积是______.
正确答案
解析
解:∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形,
∴该圆柱的高h=1,
底面周长2πr=1,∴底面半径r=,
∴该圆柱的体积V=π••1=
故答案为:.
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