- 空间几何体的结构
- 共7713题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由对称性易知四边形MENF为菱形，
∴
∵EF=
∴
∴f（x）=2x2-2x+
故选：A．
给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选D
故选D
圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面圆的半径是另一个底面圆半径的2倍，则两底面圆的半径分别为______．
正确答案
a，2a
解析
并设圆台上底半径为r，则下底半径为2r，
又由已知可得∠EBC=30°，
则EC=r，BC=2r，
∵母线长为2a，
∴r=a
∴两底面圆的半径分别为a，2a．
故答案为：a，2a．
已知圆锥的表面积为3πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径______．
正确答案
2m
解析
解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π
故r2=1
解得r=1，所以直径为：2．
故答案为：2m．
将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为______．
正确答案
解析
解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1，
∴h=
故答案是
底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（ ）
正确答案
解析
解：由于圆柱的底面直径是4，所以圆柱的底面圆半径R=2，
可得底面圆的周长为2πR=4π，
∵圆柱的侧面展开是以底面圆周长为一边，圆柱的高为另一边的矩形，
∴该圆柱的侧面积为S=2πRh=4π×4=16π．
故选：C
如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，
圆锥的轴截面是直角三角形，
圆台的轴截面是直角梯形，
∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．
故选A．
已知棱长为a的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P，Q分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a达到最大值时，P，Q两点间距离的最小值是______．
正确答案
解析
解：由题意可知，正四面体只需在单位正方体的内接球内，
即是正四面体是单位正方体的内接球的内接正四面体，如图：
先作正方体的内切球O，点H是右侧面的中心，在球O上，P为正方体的顶点，
内切球与体对角线交于点Q，此时PQ间的距离取得最小值，
因为正方体的棱长为1，则内接球的半径为
所以|PQ|=
故答案为：
一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为______cm．
正确答案
50
解析
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB‘，
设OA=R，圆心角是α，则由题意知，
10π=αR ①，20π=α（20+R） ②，由①②解得，α=
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
故答案为：50cm．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（ ）
正确答案
解析
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，
所以长方体的体对角线BD1=3；
设BD1的中点为O，因为E，F是BD1的三等分点，
所以OE=OF=
现以EF为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心
（即该球与长方体的表面仅此两个公共点）；
因此，当G位于这两个公共点处时，∠EFG最大，
此时EF为直径，所以∠EFG=90°；
若G在长方体表面的其它位置时，则G必在该球的外部，∠EFG必小于90°；
所以∠EFG的最大值为90°．
故选：D．
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