热门试卷

解答：⑴∵∴∠ACB=90°，AC⊥BC--------2

∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C∵B1C面BB1C1C∴---6

⑵连接BC1交B1C于点O，连接OD．-------7

∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1     的中点．-----8

又∵点D为BA的中点  ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1-------12

略

根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成

它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长

∵两直角边边长分别为3和4，

∴斜边长为=5，

由面积公式可得斜边上的高为h==

可得所求旋转体的底面半径r=

因此，两个圆锥的侧面积分别为

S上侧面=π××4=；S下侧面=π××3=

∴旋转体的表面积S=+=

由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=π×()2×5=

（1）见解析 （2）

（1）当时，四边形是正方形，则            ……2分

∵平面，，∴           ……4分

又,∴平面，

∴平面平面.                                      ……6分

（2）若与成角，，则.                 ……8分

∵，，

∴平面，

∴                                                      ……10分

∴，∴

∴几何体的体积为                 ……12分

证明：如图所示，

∵A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，O1∈B1D1．

又∵A1C1⊂平面A1C，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面A1C，O1∈平面AB1D1．

又∵A1C∩平面AB1D1=P，∴P∈A1C，P∈平面AB1D1．∴P∈平面A1C．

又∵A∈平面A1C，A∈平面AB1D1，

∴O1、P、A三点都是平面AB1D1与平面A1C的公共点，

∴O1、P、A三点在同一条直线上．

由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，设 =x，则=1-x，0＜x＜1．

由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．

故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，∴当x=时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大．

故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时，矩形吸光板的吸光量最大．

解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用

O为原点，、、方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系．

则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），

=(-2，0，2)，则，λ=(-2λ，0，2λ)∵=+  =(2，-2λ，2λ)，=(1，2，-2)，

要使⊥，则•=0，

即（2-2λ）-4λ=0，∴λ=，

∴存在∴λ=，使⊥

设圆柱的底面圆半径为rcm，

∴S圆柱表=2π•r•8+2πr2=130π．

∴r=5（cm），即圆柱的底面圆半径为5cm．

则圆柱的体积V=πr2h=π×52×8=200π（cm3）．

（1）；（2）.

试题分析：根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可

试题解析：（1）连接，则

设，则，

在中，

所以

所以

（2）中，，,

解：（1）折起后，因在平面内的射影

在边上，所以，平面⊥平面且交线

为.………………………………………4分

又矩形，所以，⊥．

由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分

（2）折起后，由(1), 在△中，∠，

∴，同理得∴……9分

而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分

在中，.………………………13分

即直线与平面所成角的正弦值为………………14分

略