热门试卷

(1)解：直线方程为：

点到直线的距离=

又

=

(2)设外接圆的方程为：

把三点，，分别代入，得：D=，，F=0

求的外接圆的方程为

略

（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴。

（2）设点A到平面PBC的距离为，

∵,∴

容易求出

略

（1）见解析（2）arcos

以顶点A为原点建立空间直角坐标系

A—xyz,则  A(O，0,0)，B(1，0，0)，C(1，l，0)，Al(0，0，1)，

F(O，，)，B1 (1，0，1)，                                        

(I)                设 

∵∴∴

∴n=（1，-1，1）             

（Ⅱ）∵∴∴m="(0,-1,1)              "

,又m与n所成角的大小与二面角B-AF-C的大小相等，∴二面角B-AF-C的大小为arcos  

（1）证明见解析（2）M为PB的中点（3）AM与平面PCD不平行

（I）证明：依题意知：

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则

要使

即M为PB的中点. 

  （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，   建立如图所示的空间直角坐标系

则A（0，0，0），B（0，2，0），

C（1，1，0），D（1，0，0），

P（0，0，1），M（0，1，）

由（I）知平面，则

的法向量。

又为等腰

因为

所以AM与平面PCD不平行.

(1)OC∥平面A1B1C1

(2) 二面角的大小为

(3)

（1）证明：作交于，连．

则．

因为是的中点，

所以．

则是平行四边形，因此有．

平面且平面，

则面．

（2）如图，过作截面面，分别交，于，．

作于，连．

因为面，所以，则平面．

又因为，，．

所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因为，所以，故，

即：所求二面角的大小为．

（3）因为，所以

所求几何体体积为

．

解法二：

（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则，，，因为是的中点，所以，

．

易知，是平面的一个法向量．

因为，平面，所以平面．

（2），，

设是平面的一个法向量，则

则得：

取，．

显然，为平面的一个法向量．

则,

结合图形可知所求二面角为锐角．

所以二面角的大小是．

（3）同解法一．

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）

（Ⅰ）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC ．  ……    1分

又∵ BE∥CF ， AB∩BE=B，

∴平面ABE∥平面DCF ……   3分

又AE平面ABE，

∴AE∥平面DCF………   5分

（II）过E作GE⊥CF交CF于G，

由已知  EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，

∴EG=AD＝，又EF=2，∴GF=1…6分

∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC ．

∵∠BCF=，　∴FC⊥BC，

又平面AC⊥平面BF，平面AC∩平面BF=BC，

∴FC⊥平面AC ，∴FC⊥CD ．                   …………7分

分别以CB、CD、CF为轴建立空间直角坐标系．

∵BE=1，，∴ A（，，0）,E(，0，1),F(0，0，2)，

∴=(0，- ，1)，=（-,0,1）．   …………8分

设平面AEF的法向量=(x，y，z)，

得，∴="(" ，， )．   ……10分

又=（0，，0）是平面CEF的一个法向量,

∴    ,即，得=．

∴当的值为时，二面角A—EF—C的大小为   …13分

（1）   （2）

（1）如图，取中点D，连.

.

,∴.

由.……………4分

∥∥平面.所以异面直线与间的距离等于.……………6分

（2）如图，

….8分

.……………………12分