热门试卷

证明见答案

设与交于点，连接．

是正方形，

是的中点，

，平面，

平面；

连结，

则是正四棱锥，

平面，

，又，

平面，平面．

平面平面．

（1）（3）证明见答案 （2）直角    

（１）证明：是正方体，面．

又面，．

（２）取中点，连结．

是的中点，平行且相等，又平行且相等，

平行且相等，故是平行四边形，．

设与相交于点，则是与所成的角．

是的中点，，

，即直线与所成角为直角．

（３）由（１）知，由（２）知，

又，面．

又面，面面．

(Ⅰ)见解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；                                                       （3分）

解：（2）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，

∴，即二面角B-AF-C的大小为；   （8分）

（3）点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE

的距离，该距离就是Rt△EDO斜边上的高，

即．         （12分）

（本题运用向量法解答正确，请参照给分）

根据题意，设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R1，

扇形OAB的半径为R2=72，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，圆台高为h，

∵扇形OAB的面积S2=αR22=α•722，扇形OCD的面积S1=αR12

∴S2-S1=α（722-R12）=648πcm2，可得α（72+R1）（72-R1）=648πcm2…（1）

∵弧AB=αR2=72α=2π•r2，弧CD=αR1=2πr1，r2-r1=6

∴r2=，r1=，可得=6，整理得α（72-R1）=6π…（2）

将（2）代入（1），得6π•（72+R1）=648πcm2，解得R1=36cm

代入（2），得α=，

从而得到r1=6，r2=12，圆台母线长为R2-R1=72-36=36

∴圆台高h==6

根据圆台体积公式，得圆台的体积为

V=（r12+r1r2+r22）=×6（62+6×12+122）=504πcm2．