热门试卷

75cm

本试题主要是考查了正四棱台的高度求解的运用，结合体积公式得到。

先求解上底面和下底面的面积，然后结合体积公式得到高度。

解：由题意有，.

.

∴.

略

略

略

证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB="4," CD=2,且AB//CD，

所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形， ………2分

所以CF1//A1D，                   

又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，

所以EE1//A1D，                       ………3分

所以CF1//EE1，                                  ………4分

又因为平面FCC，                        ………5分

平面FCC，                              ………6分

所以直线EE//平面FCC.                         ………7分

（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC1⊥AC,                     ………8分

因为底面ABCD为等腰梯形，AB="4," BC=2,

F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，

△BCF为正三角形，………10分

,△ACF为等腰三角形，且

所以AC⊥BC,                                     

又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB1C1C,                              ………12分

而平面D1AC,                                 ………13分

所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.             ………………………14分

（I）

（II）

解法一：

（I）设侧棱长为∴…………2分

得  …………3分

过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。

为二面角A—BD—C的平面角  …………5分

…………7分

（II）由（I）知

过E作  …………9分

 …………11分

 …………12分

解法二：  

（I）求侧棱长部分同解法一。 …………3分

如图，建立空间直角坐标系，则

设是平面ABD的一个法向量。

由  …………5分

而是平面BCD的一个法向量，  …………6分

  …………7分

  …………8分

（II）…………9分

 …………12分

析：（1）取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD的中位线．所以ME∥CD，ME＝．又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB∥CD，AB＝CD，所以ME∥FB，且ME＝FB．所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE∥MF．

连结BD，因为BE平面PDF，MF平面PDF，所以BE∥平面PDF．

（2）因为PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD，所以DF⊥PA．

连结BD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝，所以△DAB为正三角形．

因为F是AB的中点，所以DF⊥AB．

因为PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，所以DF⊥平面PAB．

因为DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAB．

（3）因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故＝＝，又＝×2×＝，E到平面DFC的距离h＝＝，所以＝××＝．

略

法一（Ⅰ）取的中点为，连接，

则，，且，…………………………3分

则四边形为平行四边形，

则，即平面．………………………………6分

（Ⅱ）延长交延长线于点，连接，

则即为平面与平面的交线，

且，

则为平面和平面所成的锐二面角的平面角．……8分

在中，．…………………………12分

法二 取中点为，连接，

以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

则，

，……………………2分

（Ⅰ）则，，

设平面的法向量为，

则，即………………4分

令，则，即，所以，

故直线平面．………………………………………………6分

（Ⅱ）设平面的法向量，

则．………………………………………………12分

略