热门试卷

⑴见解析；⑵见解析；⑶

本试题主要考查了立体几何中的线线垂直的证明，以及线面平行的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。

（1）由于已知中三棱柱的性质和三角形可知，得到结论。

（2）利用线线平行来判定得到线面平行的证明。

（3）由于二面角的平面角可以建立空间直角坐标系，求解平面的法向量来表示夹角得到二面角 平面角的求解。

证明：⑴、在直三棱柱，

∵底面三边长，，，∴ ，………1分

又直三棱柱中，，且,

，∴．……………3分

而，∴；…………………………4分

⑵、设与的交点为，连结，…5分

∵ 是的中点，是的中点，∴ ，………7分

∵ ，，∴.…8分

⑶、过点C作CF⊥AB于F，连接C1F.…………9分

由已知C1C垂直平面ABC，

则∠C1FC为二面角的平面角。………11分

在Rt△ABC中，，,,则…………12分

又,∴ ，……………13分

∴二面角的正切值为．…………………………14分

（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）

略

同解析。

分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.

画法：（1）画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使xOy=45°,xOz=90°.

z     y′                          A′     B′

A′     B′    x′            

y

A           B       x                   A      B

（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，

使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′

利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.

（3）成图 连接A′A、B′B，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.

（Ⅰ），，,

(Ⅱ)证明见解析

(Ⅲ) 4

本试题主要是考查了四棱锥中线面垂直关系的判定以及线面平行的判定定理和棱锥体积的综合运用。

（1）利用四棱锥的性质可知，在四棱锥中，，，,都是满足题意的线面垂直。

（2）因为四棱锥中，若为的中点，那么则有EF//AD，EF=

在直角梯形中， //四边形是平行四边形，即//

故得到平面

(Ⅲ)而求解四棱锥值，利用底面积乘以高的三分之一得到结论。

解：（Ⅰ）如图，在四棱锥中，，，,………………………………4分 (只要对一个得一分)

（Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，CF

E，F分别是PA，PD的中点

EF//AD，EF=……………………………6分

在直角梯形中， //

四边形是平行四边形，即//

又……………………………………………8分

//…………..9分

（Ⅲ）,

即：四棱锥值为4……………………………………………………………….12分

（1），（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直

试题分析：(1)因为侧面是边长为2的正方形，

又

(2)解法1：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.连接

在中，得

在中，得

在等腰中，得

所以由，，得有勾股定理知

解法2：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于,连接，由且知四边形为所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

点评：以棱锥为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或体积是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键

⑴证见解析   ⑵      

（1）由折前折后线面的位置关系得平面，所以，又在中，，，三边满足勾股定理，。由线面垂直的判定定理即证得结论。

（2）因为只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离，易证出，平面，由面面垂直的判定定理得平面平面，中边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。