热门试卷

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（Ⅰ）证明：以所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……2分

设平面的一个法向量为，

则由和，，

取，，，所以法向量，

又，，

因为平面，所以平面.……6分

（另证：不建坐标系，取的中点，连结，证明）

（Ⅱ）解：由⑴可知，平面的法向量为.又平面的法向量为，所以，……10分

由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角的大小为.……12分

（另解：得用射影面积法求，是在面内的射影，利用关系式即可确定角）.

如下

（1）取中点，连接，

则　, ,所以 ，

所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分

又因为，

所以直线平面．……………………………………………7分

（2）因为，分别和的中点，所以，所以…9分

同理，,

由（1）知，∥，所以

又因为, 所以, ……………………………12分

又因为

所以平面平面．        ………………………………………14分

（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，

M、N分别是棱AD、PC中点，

∴ QN//BC//MD，且QN=MD，

∴四边形DNQM是平行四边形

于是DN//MQ.

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（2）解：由（1）知DN//MQ，∴ DN与MB所成的角是

由 ，，

知  即是

取MB中点G，连结GQ，有，且

又

故为所求．

略

①证明见解析   ②

①证明：，∴．与平面成角，∴．，∴．，，

∴，∴，即为．

②解：，∴．，∴，

∴，∴为与面成的角，∴．

原圆锥的底面积为S′=πr′2=π(4×2)2=64π(cm2),高为.

解析:圆台的轴截面如图所示.

由题意可设圆台的上、下底面半径和高分别为x、4x、4x，截得圆台的圆锥的高为h cm，则

(4x)2+(4x-x)2=102,

∵x＞0,解得x=2.

∵,∴ (cm).

∴原圆锥的底面积为S′=πr′2=π(4×2)2=64π(cm2),高为.