热门试卷

（Ⅰ）略（Ⅱ）略

本试题主要是考查了线面平行的判定和面面垂直的判定的综合运用。

（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。

（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定

（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.∵CB="CD," F 是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD

，

解：⑴设侧棱长为，取BC中点，则面.∴…2分

∴解得…3分  过作于，连，

则.为二面角的平面角…5分 

∵，，

∴故二面角的大小

为 …7分

⑵由⑴知面，∴面面…9分

过作于，则面…11分 

∴ 

∴到面的距离为…13分

解法二：⑴求侧棱长…3分 如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得…5分 而是面的一个法向量

∴.而所求二面角为锐角，

即二面角的大小为…8分

⑵∵ ∴点到面的距离为…12分

（1）

（2）A到平面PED之距为

解：（1）在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，

又AB=1，BC=2，则

四边形ABCD面积S=

又…………………（6分）

（2），则，从而

在平行四边形ABCD中，设BE=x，

则

由可知：，故（舍）

，故面.

故A到面PED之距而转化为A到棱PE之距

在中，

        故A到PE之距

从而A到平面PED之距为……………………………………………（12分）

（1）MN//平面PBD

(2) AQ⊥平面PBD

(3)

解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四边形NDBM为平行四边形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

（3）解法1：分别取DB、MN中点E、F连结

PE、EF、PF………………9分

∵在正方体中，PB=PB

∴PE⊥DB……………………10分

∵四边形NDBM为矩形

∴EF⊥DB

∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角…………11分

∵EF⊥平面PMN

   ∴EF⊥PF

设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中

∵

∴

…………………………13分

解法2：设正方体的棱长为a，

以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：

则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

∴………………10分

∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量……………………12分

∴

∴………………13分