热门试卷

（１）见解析（２）中点　　　　　　　　　

（1）证：∵AB∥平面EFGH，　　　　　　　　

 平面ABC平面EFGH＝EF　　　　　　　　　　　　

∴AB∥EF 　　　　　　　　　　　　　　　　

同理AB∥GH

∴EF∥GH

同理EH∥CD∥FG

∴四边形EFGH是平行四边形

取CD中点S，连接AS，BS

∵AC＝AD，S是CD中点

∴AS⊥CD     

同理 BS⊥CD

又∵ASBS＝S

∴CD⊥平面ABS

∴CD⊥AB  又∵AB∥EF，FG∥CD　　∴EF⊥CD

即 四边形EFGH是矩形

(2) 设FG＝， 

由（1）知，又CD＝AB＝1

∴EF=    

则    

∴当时，最大

即是的中点时，截面面积最大    

（1） ;

（2） .

（1）  BD是圆的直径      又 ,

, ;

(2 ) 在中，

      又

底面ABCD

三棱锥的体积为 .

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ) 见解析 

（1）：连接AC，AC与BD交于G，则面PAC∩面BDM=MG，

由PA//平面BDM，可得PA//MG……3分∵底面ABCD为菱形，∴G为AC的中点，

∴MG为△PAC的中位线。因此M为PC的中点。……5分

（2）取AD中点O，连结PO，BO。∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，

又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD，…7分

∵底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，△ABD是正三角形，

∴AD⊥OB。∴OA，OB，OP两两垂直，建立空间直角坐标系…7分

………………9分

……11分∴DM⊥平面PBC，又DM平面ADM，

∴ADM⊥面PBC …12分

注：其他方法参照给分。

2

又为的中点，

 ，

，

为平面与平面所成锐二面角的平面角，

在中，，

平面与平面所成锐二面角的正切值为2。

证明:(Ⅰ)分别是棱中点

四边形为平行四边形

又

平面……………3分

又是棱的中点

又

平面……………5分

又且

平面平面……………6分

(Ⅱ)  ,同理

……………9分 

又且是平面上两相交直线

面

又,

又,面,面

面………12分

解：以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，

设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，

B(0，2a，0)，C(0，2a，a)，D(0，0，2a)，

所以M(a，a，0.5a)，            …………….2分

1)证：…….5分

，       

，即DM⊥EB.                   ………….8分          

(2)                ………….10分

                    c     .o. ………….12分m 

∴异面直线AB与CE所成角的余弦值为             .o. ………….14分m

，

（Ⅰ）∵DE = BE =，BD =，

∴S△BDE =，设点A到平面BDE的距离为h．

又∵S△ABC =，VB–ADE = VA–BDE

∴   ∴h =

即点A到平面BDE的距离为． ……6分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC

取AC的中点M，连结BM，则BM⊥AC，BM⊥平面DACE．

过M作MN⊥DE，交DE于N，连结BN，则BN⊥DE，

∴∠BNM是所求二面角的平面角．

设AC、DE的延长线相交于点P，∵DA = 2EC，∴CP = 2

由△MNP∽△DAP得，MP = 3，DA = 2

DP =，∴MN =

又∵BM =，∴tan∠BNM =． ……12分