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见解析

因为，所以BC//面ADP，所以BC//EF，所以EF//AD，但EF的长度

小于的长度，而，所以EF的长度小于BC的长度，故四边形BCFE是梯形

小题1:在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作

QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.

∵,    ∴PP1QQ1 .

由四边形PQQ1P1为平行四边形,  知PQ∥P1Q1

而P1Q1平面CDD1C1， 所以PQ∥平面CDD1C1

小题1:AD⊥平面D1DCC1，   ∴AD⊥P1Q1，

又∵PQ∥P1Q1，  ∴AD⊥PQ.

小题1:在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作

QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.

∵,    ∴PP1QQ1 .

由四边形PQQ1P1为平行四边形,  知PQ∥P1Q1

而P1Q1平面CDD1C1， 所以PQ∥平面CDD1C1

小题1:AD⊥平面D1DCC1，   ∴AD⊥P1Q1，

又∵PQ∥P1Q1，  ∴AD⊥PQ.

（1）略  （2）点到平面的距离为

（3）当时，二面角——D的大小为120°

本题考查平面与平面垂直的判定，点、线、面间的距离计算，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题．

（1）证明平面EBD内的直线BD，垂直平面SAC内的两条相交直线AC，SA，即可证明平面EBD⊥平面SAC；

（2）SA=4，AB=2，设AC∩BD=F，连SF，点A到平面SBD的距离为h，利用 •S△SBD•h= •S△ABD•SA，求点A到平面SBD的距离；

（3）利用建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量来求解二面角的平面角的大小

(1) (i)当时，BC上存在点Q,使PQQD；

(ii)当时，BC上不存在点Q，使PQQD。

(2)

(1)(如图)以A为原点建立空间直角坐标系,设，

则Q,P(0,0,1),D得,

由,有,得         ①

若方程①有解,必为正数解，且小于。

由,,得。

(i)当时，BC上存在点Q,使PQQD；

(ii)当时，BC上不存在点Q，使PQQD。

(2)要使BC边上有且只有一个点Q,使PQQD,则方程①有两个相等的实根,

这时,，得,有。

又平面APD的法向量，设平面PQD的法向量为

而，，

由,得，解得

有，则，则。

所以二面角的正切为

（1）解：底面

又，

AB平面PAD

为直线BP与平面PAD所成的角（4分）

在中， ，=（7分）

（2）证明：底面，

 CD平面PAC

又AE平面PAC           (10分)

在中，AB="AC,"

AC="AB=PA    " 又在中，E为斜边PC的中点

                        （13分）

    平面.

略

略