热门试卷

1）（2）= （3）DP//面EFG

本试题主要是考查了空间几何体中点到面的距离，以及线面角的求解，和线面平行的判定的综合运用。

（1）合理的建立空间直角坐标系，利用向量在法向量上的投影得到点C‘到面EFG的距离；

（2）而对于线面角，DA与面EFG所成的角的正弦值则可以利用斜向量与法向量的关系，运用数量积的夹角公式得到。

（3）假设在直线BB’上是否存在点P，使得DP//面EFG，根据假设推理论证得到点P的坐标。解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系

则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1），

设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，

得=（－4，1，－2）

（1）∵=（0，0，－1），∴C’到面EFG的距离为 

（2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为θ，则= 

（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3)=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG

（1）见解析（2）满足AG＝AP的点G为所求（3）

(1)证明FD平面PAF即可.

(2)取AD的四分之一分点N，使m则EN//DF，然后再取PA的四分之一分点，使,即是所求G点位置.易证EG//平面PFD.

(3)利用空间向量法求解即可.要把二面角两个面的法向量求出来，然后再求法向量的夹角.

解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，

又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，

∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………4分

（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，

∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．

从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

（3）建立如图所示的空间直角坐标系，

因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．

设平面的法向量为，由

得，令，解得：．

所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．

由图知，所求二面角的余弦值为．……………………12分

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）

（I）在图1中，取BE的中点D，连DF

∵，∵∴为正三角形

又∵AE="ED=1     " ∴ ∴在图2中有，

∴为二面角的平面角

∵二面角为直二面角    ∴

又∵    ∴即 …………5分

(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面∵B到面的距离即为E到面的距离，

∵，又BE//PF，∴

∴       ∵E到面的距离即为中E到的距离

d=A1E×           ∴点B到面的距离为………………10分

(Ⅲ)∵DF//BP ∴即为所求角

中 ,

∴异面直线BP与所成角的余弦值为                  ………………14分

法二:(建立空间直角坐标系,略解)

（Ⅰ）证明：设与相交于点，连结．

因为 四边形为菱形，所以，

且为中点．               ………………1分

又 ，所以． ………3分

因为，

所以 平面． ………………4分   

（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，

所以//，//，

所以 平面//平面．                ………………7分                                        又平面，

所以// 平面．                   ……………8分                        

（Ⅲ）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．

因为为中点，所以，故平面．

由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．………………9分                                   

设．因为四边形为菱形，，则，所以，

．

所以．          

所以，．              

设平面的法向量为，则有

所以  取，得．………………12分           

易知平面的法向量为．     ………………13分               

由二面角是锐角，得 ．      

所以二面角的余弦值为．      ……………14分

略

解：（1）法一：△ABC，△ACD都是等边三角形，

AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则

BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分

，

ODEF是平面四边形 ………………4分

平面ACD  ………………6分

法二：△ABC，△ACD都是等边三角形，

AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则

BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分

，平面OBE

即OB，OD，OE平面OBED

又平面ABC，DE//BO  ………………4分

∴DE⊥平面ACD  ………………6分

（2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，

又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等边三角形，EF⊥BO

 ………………8分

平面ACD，

；

又三棱锥E—ABC的体积 ………………11分

∴多面体ABCDE的体积为 ………………12分

①图示这两个几何体是组合体;

②应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球;

思路分析:由题目可获取以下主要信息:

①图示这两个几何体是组合体;

②应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球;

解答本题时应先看图形结构,再与本节的柱、锥、台、球的基本结构联系起来.

解:图①是由长方体及四棱锥组合而成的,图②是由球、棱柱、棱台组合而成的.

→点拨提示：组合体的结构特征有两种组成:(1)是由简单几何体拼接而成;(2)是由简单几何体截去一部分构成.要仔细观察组合体的组成,柱、锥、台、球是最基本的几何体.

知识点：简单几何体和球

证明见答案

连结，，得，

又，，

故，，，四点共面，又与相交，

设交点为，平面，平面，

在两平面的交线上，即，

，，交于一点．