热门试卷

60度

略

∴ 

解：（1）∵四边形DCBE为平行四边形 ∴

∵ DC平面ABC        ∴平面ABC

∴为AE与平面ABC所成的角，

即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,

得------------3分

∵AB是圆O的直径 ∴

∴

      ∴---------------------------------------4分

∴ ------------------5分

（2）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC  ∴． -------------6分

∵且     ∴平面ADC． 

∵DE//BC  ∴平面ADC  -------------------------------------8分

又∵平面ADE  ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在点，使得MO∥平面，该点为的中点．------10分  

证明如下：

如图，取的中点，连MO、MN、NO，

∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，

∴．      ----------------------------------------------11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ -----------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．      --------------------13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．  -------------14分（其它证法请参照给分）

(1)证明：由已知                   ……2分

,

又因为，          ……6分

(2)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，

,.                              …12分

①沿平面AA1B1B、平面A1B1C1D1铺展成平面,此时AC1=.

②沿平面AA1D1D、平面A1D1C1B1铺展成平面,此时AC1=.

③沿平面AA1B1B、平面BB1C1C铺展成平面,此时AC1=.

故绳子的最短的长为.

1：2

解：（1）证明：平面ABC， …………2分

        由AB=BC，D为AC的中点，得

又………………4分

又

由已知

………………………5分

（2）设点E和点A到平面PBC的距离分别为

则………………7分

故截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分体积的比为1：2。…………10分

解：（Ⅰ）证明：因为，，

所以，。

因为折叠过程中，，

所以，又，故平面。

又平面，所以平面平面。

（Ⅱ）如图，延长到，使，连结，。

因为，，，，所以为正方形，。

由于，都与平面垂直，所以，可知。

因此只有时，△为等腰三角形。

在△中，，又，

所以△为等边三角形，。

由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。

答案见解析

作法：平面同时与平面与平面相交，其交线分别为和，因此，分别延长和相交于点，，且平面，平面，为平面与平面的一个公共点．同理可作出点也是平面和平面的公共点，连结，根据公理知，直线就是两个平面的交线．

证明见解析

证：存在，，，

存在，，

与、异面，中有无数个点在、外

每一个点可作一条线与、均相交

∴无数条