热门试卷

略

略

证明：（1）………2分

……………………………………………4分

又，…………………………………………5分

又 …………………………………………………6分

（2）连结于点，连结.

分别为的中点，

∥，………………………………………………9分

,

…………………………………………12分

略

解：

（I）证明：

已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．

∵，，

∴     

∴   

∴ 

于是，有、．

又因AB与AE相交，故面ABE．…………… 6分

（II）解：

由（1）知，是面ABE的一个法向量，．

设是面ADE的一个法向量，则

  ①

          ②

取，联立式①、②解得，，则．

因为二面角是锐二面角，记其大小为．则

所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略））．

……………………………… 12分

略

(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)

（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形,

∴点为的中点.                   

∵为的中点，

∴为△的中位线,

∴ .                  …… 2分

∵平面,平面,

∴平面.            …… 4分

(2)解: 依题意知，，

∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足为，则平面，                 ……6分

设，

在Rt△中，，，

∴四棱锥的体积

.   …… 8分

依题意得，，即.                                   …… 9分

(以下求二面角的正切值提供两种解法)

解法1:∵,平面，平面，

∴平面.

取的中点，连接，则,且.

∴平面.

作，垂足为，连接，

由于，且，

∴平面.

∵平面,

∴.

∴为二面角的平面角.                       …… 12分

由Rt△～Rt△,得,

得,

在Rt△中, .

∴二面角的正切值为.                         …… 14分

解法2: ∵,平面，平面，

 ∴平面.

以点为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,

轴和轴,建立空间直角坐标系.

则,,,.

∴,

设平面的法向量为,

由及,得

令,得.

故平面的一个法向量为,                         …… 11分

又平面的一个法向量为,

∴,.       …… 12分

∴,.                           …… 13分

∴,.

∴二面角的正切值为.                            …… 14分

略

解：（Ⅰ）过作交于,由

可知

四点共面，…………………2分

又因为

∴,

∵

∴在中，,………………………4分

∴可得E为PC的中点．……………………6分

（Ⅱ）连结

连结，则为直线MN与平面ABE所成的角．

在中，

∴最小时，最大，此时．

所以M为AB中点，……………………………9分

则．

由，

可知

设，

.……………12分

法二（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系,不妨设,则，.………………2分

设,

，…………………4分

因为  , ，

，

即,.……………………6分

（Ⅱ）设，,

由（Ⅰ）知面的法向量为，

设MN与面ABE所成角为,

当t=时，最大，此时M为AB中点,…………………9分

平面NEM的法向量为 设平面CEM的法向量为

   而

    令

，

.……………………12分

略

略

（1）略

（2）与平面所成角的正弦值为

解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系     …1分

依题意，可得

．………………3分

，

，

∴ ，

即，∴．                          ………………6分

（2）设，且平面，则

 ， 即，

∴解得，

取，得，所以与平面所成角的正弦值为

．                ………………12分

略