热门试卷

解：（1）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，

又AB平面DEF，EF平面DEF.  ∴AB∥平面DEF.

（2）∵AD⊥CD，BD⊥CD 

∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角

∴AD⊥BD  ∴AD⊥平面BCD

取CD的中点M，这时EM∥AD  ∴EM⊥平面BCD

过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角

在Rt△EMN中，EM=1，MN=

∴tan∠MNE=，cos∠MNE= 

（3）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE

证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQ⊥CD与点Q，

∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°

∴AQ⊥DE∴AP⊥DE

略

略

略

解法一：（1）证明：连结AE

…………………………6分

（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，

所以，所求二面角的余弦值为.  …………………………12分

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：

A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,

D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

（2），

,

由

得      

令y=1，则n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值为.  …………………………12分

略

（1）证明略

（2）

解：（1）

而，

所以； …………………………5分

（2）设，连接，

因为就是二面角的平面角，

所以，要使只需∽；

所以，从而 ………………12分

解：方法一：

（Ⅰ）证明：设是的中点，连接、.

在正三棱柱中，，平面，

∴是在面上的射影.

易知≌，.

又，

∴，，

∴.                 ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，作，垂足为，连结，

则为二面角的平面角.

不妨设，则，，

在中，，

∴. ………………12分

方法二：

（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图.

不妨设，则

，，，，

∴，，

∵.

∴．………………………6分

（Ⅱ）在空间直角坐标系中，

易知平面的一个法向量为.

设平面的法向量为，

易知，.

由得，取得．

，

∴二面角的的大小为．………………………………………12分

略

解：（I）∵BCFE是菱形，∴BF⊥EC

又∵BF⊥AE，且AE∩ED=E∴BF⊥平面AEC

而AO平面SEC ∴BF⊥AO∵AE=AB， AB="AC " ∴AE=AC

∴AO⊥EC，且BF∩EC=O∴AO⊥平面BCFE．…………4分

（II）取AC的中点H，连结BH、OH

∵△ABC是等边三角形 ∴BH⊥AC

略