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（Ⅰ）f(x)＝lnx＋; （Ⅱ）f(x)的取值范围是[1，ln5＋]．

试题分析：（Ⅰ）利用导数的几何含义确定曲线的切线方程的斜率，然后借助切线过点建立等量关系；（Ⅱ）根据函数的定义域，借助求导分析函数的单调性，进而确定函数的最大值和最小值.

试题解析：（Ⅰ）f¢(x)＝－＝．

则f¢(2)＝，f(2)＝ln2＋．

则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线为y＝ (x－2)＋ln2＋，

即y＝x＋m－1＋ln2．                                      3分

依题意，m－1＋ln2＝ln2，所以m＝1．

故f(x)＝lnx＋．                                             5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)＝lnx＋，f¢(x)＝．

当x∈[，1]时，f¢(x)≤0，f(x)单调递减，此时，f(x)∈[1，2－ln2]；

当x∈[1，5]时，f¢(x)≥0，f(x)单调递增，此时，f(x)∈[1，ln5＋]．  10分

因为(ln5＋)－(2－ln2)＝ln10－＞lne2－＝，

所以ln5＋＞2－ln2．

因此，f(x)的取值范围是[1，ln5＋]．                                12分

（Ⅰ）∵∴∵,是的中点∴∴

∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面

过作交于，则平面∴∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，∴⊥平面．∴

试题分析：（Ⅰ）证明：∵，

∴．

又∵,是的中点，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴ ．                  

∵平面，平面，

∴平面．              5分

（Ⅱ）证明：∵平面，平面，

∴，                                 

又，平面，

∴平面．                                 

过作交于，则平面．

∵平面， ∴．                  

∵，∴四边形平行四边形，

∴，

∴，又，

∴四边形为正方形，

∴，  

又平面，平面,

∴⊥平面．                                  

∵平面,

∴．                                   12分

点评：本题由已知条件可得两两垂直，依次可建立空间坐标系，利用空间向量求解证明

见解析

第一问：取AC中点F，连结OF、FB.∵F是AC的中点，O为CE的中点，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四边形BDOF是平行四边形。

∴OD∥FB

第二问中，当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。           ………7分

证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

（I）见解析；（II）．

试题分析：（I）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，

所以AB⊥平面VAD；（II）法一：先做出所求二面角的平面角，再由余弦定理求平面角的余弦值，既得所求；法二：设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD，又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系，写出各个点的空间坐标，分别求平面VAD的法向量和平面VDB的法向量，可得结论．

试题解析：（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，

所以AB⊥平面VAD．    3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=． 6分

设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，

所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．      9分

又AE=，BE=，所以cos∠AEB==．

12分

（方法二）

（Ⅰ）同方法一．    3分

（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD．

又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示．    4分

则，A（，0，0），    B（，1，0），

D（ ，0，0），   V（0，0，）；

    7分

由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．设是平面VDB的法向量，则

    10分

∴，

解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

∴平面PAC⊥平面BPD          .。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =。。。。。。。。。。。。。。。 12分

解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，

在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角

设

                              10分

               12分

解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

设

∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补

∴二面角B—PC—D的余弦值为 …………………………. 12分

略

(1)．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，

AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。

所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE

所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=

所以AC⊥BC,      …………………………………………………………… 3分

又因为BC⊥PC,AC∩PC="C,AC   " 平面PAC,PC  平面 PAC

所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC，所以PA⊥BC.  ………………… 6分

(2)．当M为PB中点时，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分

证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.

则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM="CD. " ………9分

所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，   ……………………… 10分

因为DF平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD. ……………… 12分

略

解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有

故AMNE是平行四边形

∴MN∥AE

又平面平面

所以MN∥平面PAD ----------------------6分

⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PA⊥AD,又

∴为等腰直角三角形

又E是PD中点

∴AE⊥PD,又AE∥MN

∴MN⊥PD

又ABCD为矩形

∴AB⊥AD

又AB⊥PA,AD∩PA=A

∴AB⊥平面PAD

∵AE平面PAD-

AB⊥AE  又AB∥CD,AE∥MN

∴MN⊥CD

又∵PD∩CD=D

∴MN⊥平面PCD…………………………………12分

略

解法一：（1）证明：如图，作CF⊥BE，垂足为F，

由平面BDE⊥平面PBC，

则CF⊥平面BDE，知CF⊥DE．

因为PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，

CD为DE在平面ABCD内的射影，

所以BC⊥DE，所以DE⊥平面PBC．

于是DE⊥PC，又PD＝PC，所以E为PC的中点．………………6分

（2）作EG⊥DC，垂足为G，则EG∥PD，从而EG⊥平面ABCD．

作GH⊥BD，垂足为H，连接EH，则BD⊥EH，

故∠EHG为二面角A－BD－E的平面角的补角．…………………9分

不妨设BC＝1，则PD＝DC＝2，

在Rt△EGH中，EG＝PD＝1，

GH＝＝，

∴tan∠EHC＝＝．

因此二面角A－BD－E的大小为－arctan．……………………12分

解法二：不妨设BC＝1，则PD＝DC＝2．

建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，

则D(0，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)．

（1）证明：设＝，则E(0，，)．

设a＝ (x1，y1，z1)为面PBC的法向量，

则a⊥，a⊥，

又＝(1，0，0)，＝(0，－2，2)，

∴a＝x1＝0，a＝－2y1＋2z1＝0，

取a＝(0，1，1)．

设b＝(x2，y2，z2)为面BDE的法向量，

则b⊥，b⊥，

又＝(1，2，0)，＝(0，，)，

∴b＝x2＋2y2＝0，b＝＋＝0，

取b＝(，，1)．

∵平面BDE⊥平面PBC，

∴a·b＝＋1＝0，＝1．

所以E为PC的中点．…………………………………………6分

（2）由（Ⅰ）知，b＝(2，－1，1)为面BDE的法向量，

又c＝(0，0，1)为面ADB的法向量，

∵cos＝＝，

所以二面角A－BD－E的大小为－arccos．………………12分

略

解：（1） 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设知E为PC的中点，故,

又,

所以

（2）证明：因为，，

所以

由（1）知，,

故

（3）四棱锥的体积为2

略