热门试卷

(1)

(2) AE=AO1=

解：(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.

由，得 .

由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD=的菱形.

∴|O1B1|=|A1B1|="2.   " ∴.

∴.

由余弦定理得.

∴.

…………………6分

(Ⅱ)过E作垂直AC，垂足为，过作，垂足为M，连结EM .

由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴为二面角E—BC—D的平面角．

若，设M=x，则 

又

此时与OO1重合，∴AE=AO1=．……………………………………12分

（1）

（2）不存在点 E合题意

解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：

AH=BH=HC=1，，

取AC的中点M，过M作MN∥CD交

AD于N，则是所求二面角的平面角，……2′

，，……，

所求二面角的平面角大小为；……………6′

（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，

设（），则，矛盾。所以不存在点 E合题意……12′

（注：也可用向量法）

（1）略

（2）略

（3）棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比为1：5 

证明：（1）

，                              ……..2分

           ……..4分

（2）连结，

                 ……..6分

…….8分

（3）棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分分别是三棱锥和三棱台，

     …..10分

：=

即棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比为1：5    ……12分

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）

（Ⅰ）由题意,又，，

又，，

--------------------------------------------------4分

（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作于F,连AF．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为BC

侧面

又

为二面角的平面角．--------------------7分

连ED，则直线AD与侧面所成的角为．

设正三棱柱的侧棱长为．则在中，

解得．    

此正三棱柱的侧棱长为．--------------------------------------------------------9分

在中，，又

， ．

又

在中，．     -----------------------------------------11分

故二面角的大小为． 

（I）略

（Ⅱ）

（I）取中点，连接，∥， ∥，即四点共面又∥平面，∥，平面，平面

即平面平面                             …………………… 6分

（Ⅱ）……………………………………………………………………………12

略   

证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥平面； （4分）

（2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以平面平面。 （8分）

圆柱的表面积为   

解：设圆锥的地面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S，

则由三角形相似得r="1" （2分）

 （6分）

（1）见解析   （2） 

 （1）证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，

∴．

在正方形中，，

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．

（2）解法1：∵平面，平面，

∴．

∴为圆的直径，即．

设正方形的边长为，

在△中，，

在△中，，

由，解得，．

∴．

过点作于点，作交于点，连结，

由于平面，平面，

∴．

∵，

∴平面．

∵平面，

∴．

∵，，

∴平面．

∵平面，

∴．

∴是二面角的平面角．

在△中，，，，

∵，

∴．

在△中，，

∴．

故二面角的平面角的正切值为．

解法2：∵平面，平面，

∴．

∴为圆的直径，即．

设正方形的边长为，

在△中，，

在△中，，

由，解得，．

∴．

以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，

．

设平面的法向量为，

则即

取，则是平面的一个法向量．

设平面的法向量为，

则即

取，则是平面的一个法向量．

∵，

∴．

∴．

故二面角的平面角的正切值为．