热门试卷

由题意知本题是一个等可能事件的概率，

从正方体中任选四个顶点的选法是=70，

其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 （种），

∴4点恰能构成三棱锥的有70-12=58（种），

四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，

∴所求的概率是P==，

故答案为：．

试题分析：由于小圆圆心与球心连线垂直于小圆所在的平面，根据题意将两小圆的圆心、公共弦的中点、球心四点相连可得一个矩形，如图所示，则，所以，即，于是.

①⑤

试题分析：对①，在对角面中可看出点为线段的两个三等分点；正确.

②；故错；

对③，取中点为R，则易证面面.故错；

④为的边的中线，故为不一定为的内心（实际上是重心）.故错；

⑤设为的外心，则，为定值.正确.

过F作FG⊥AB，垂足为G，连接GE，

∵AD⊥AB，

∴AD∥FG，∴G为AB的中点，

∴FG=1，AG=1，

∵E为AC的中点，∴AE=1，∠BAC=θ，

∴EG=

∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，

在Rt△FGE中，EF===，

∵0＜θ≤，∴EF≤．

故答案是．

如图，

原来的六个面还在只不过是变成了一个小正方形，再添了八个顶点各对应的一个三角形的面，所以总计6+8=14个面，故③错；

每个正方形4条边，每个三角形3条边，4×6+3×8=48，考虑到每条边对应两个面，所以实际只有×48=24条棱．②正确；

所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置，

原来的棱的数目是12，所以现在的顶点的数目是12．

或者从图片上可以看出每个顶点对应4条棱，每条棱很明显对应两个顶点，所以顶点数是棱数的一半即12个．①正确；

三角形和四边形的边长都是a，所以正方形总面积为6×a2=3a2，三角形总面积为8××a2sin60°=a2，

表面积（3+）a2，故④错；

体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积，每个三棱锥体积为8×（）3=a2，剩余总体积为a3-a3=a3．⑤正确．

故答案为：①②⑤．

∵圆锥的母线长l=15cm，高h=12cm，

∴底面圆的半径为9cm

圆锥侧面积=×9×2π×15=135πcm2．

故答案为：135π．

取BC中点M，连接AM，PM，

则O∈AM．

∵AO=2OM，

∴OD与PM不平行，

∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；

∵OA≠OP，D为PA中点，

∴OD⊥PA不成立，即②错误；

∵P-ABC为正三棱锥，

∴BC⊥PM，BC⊥AM，

∴BC⊥面APM，

∴OD⊥BC，即③成立；

∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC

∴PO垂直于OA

∴三角形AOP为直角三角形

∵D为AP中点

∴PA=2OD，即④成立．

故答案为：③④．