热门试卷

略

略

略

（Ⅰ） 是菱形，，

，为正三角形，       ………………2分

又为的中点，

，

则有，，

，   ………………4分                                

又，底面，

由，，，

平面      …………7分

（Ⅱ）为侧棱的中点时，平面．       ………………8分

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，

且，又且， 

且，四边形为平行四边形， ……………11分

，平面，平面，

平面．                                  ………………14分

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，

平面．                                  ………………10分

同理，由，得平面．

又，平面平面，         ………………12分

又平面，平面．           ……………14分

（1）见解析

（2）

(3)见解析

（1）证明：由正四棱柱性质知A1B1⊥平面BCC1B1，A1A⊥平面ABCD，

所以B1C、AC分别是A1C在平面CC1B1B、平面ABCD上的射影

∵ B1C⊥BE, AC⊥BD, ∴A1C⊥BE , A1C⊥BD，   （2分）

∴ A1C⊥平面BDE    (4分)。 （直接指出根据三垂线定理得“A1C⊥BE , A1C⊥BD”而推出结论的不扣分)

（2）解：以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，，，∴，  (6分)

∴            (7分)

设A1C平面BDE＝K，

由(1)可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，(8分)

∴      (9分)

(3)证明：设点F的坐标为（0, 2, z）(0，

又|DB|=，故△DBF是等腰三角形，要证明它为锐角三角形，只需证明其顶角∠DFB为锐角则可。               (11分)

由余弦定理得cos∠DFB=

∴∠DFB为锐角,             (13分)

即不论点F为CC1上C点除外的任意一点, △DFB总是锐角三角形.(14分)

说明: 若没有说明三角形为等腰三角形而只证明一个角是锐角,或只证明底角是锐角的“以偏概全”情况应扣2分）

解：（Ⅰ）证明：因为底面，

所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角        …………………1分            

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，…………………3分

又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以.  …………………4分

因为SA⊥底面ABCD,平面ABCD,

所以SA⊥PD, …………………………………………………………5分

由于SA∩AP=A    所以平面SAP．…………………6分

（Ⅱ）设Q为AD的中点,连结PQ,…………………7分

由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD，

则平面SAD⊥平面PAD …………………8分

,PQ⊥平面SAD，SD平面SAD,    .

过Q作QR，垂足为，连接，则.

又，，

     ∠PRQ是二面角A－SD－P的平面角．…………10分

容易证明△DRQ∽△DAS,则.

因为，，

所以.   …………………12分

在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，,

所以. …………………13分

所以二面角A－SD－P的余弦为．…………………14分

解法二：因为底面，

所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角.    ……1分

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1

建立空间直角坐标系（如图）

        由已知，P为BC中点．

于是A（0,0,0）、B（1,0,0）、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）……………3分

（Ⅰ）易求得,

，．…………………4分

因为，.

所以，.

由于，所以平面. …………………6分

（Ⅱ）设平面SPD的法向量为.

由,得解得，

所以. …………………9分

又因为AB⊥平面SAD，所以是平面SAD的法向量，

易得.…………………9分

所以. …………………13分

所以所求二面角的余弦值为．…………………14分

略

（Ⅰ）略

（Ⅱ）略

（Ⅲ）VD-BCM=VM-BCD=

解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，  又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC ……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB

又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，  又∵AC⊥BC

∴BC⊥平面APC，  ∴平面ABC⊥平面PAC  ……………8分

（Ⅲ）∵AB=20

∴MB="10   " ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

见解析

解：证明：（1）   平面

∥∴平面，

∴是二面角的平面角，故 

又平面

解（2）如图建立空间直角坐标系，则，

由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为=，

则,得 

由，

令得 

设向量与所成的角为，则：

∴向量与所成的角为30，

故平面和平面所成的二面角为30．