热门试卷

（1）略

（2）

（3）

⑴证明：因为面面,

交线,

面,

所以面． ……2分

故 ,

又 ,

．

所以面, ……4分

⑵解：注意到,

所以与所成的角即为异面直线与所成的角, ……6分

连接，由⑴知．

在中，,

异面直线与所成的角为． ……8分

⑶解：由⑴知面，所以，又,

所以△的面积． ……9分

同理△的面积，等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为，则它的高为，所以其面积．……10分

等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为,

则它的高为，所以其面积．…… 11分

故该几何体的表面积．…12分

（1）略

(2)异面直线与所成角的正切值是.

(1)证.如图,取的中点,连接,

∵分别为的中点,∴.

∵分别为的中点,∴.

∴,∴四点共面.……2分

∵分别为的中点.∴.…4分

∵平面,平面,

∴平面.   ……………………6分

(2)解.由(1)知,故与所成角等于或其补角. …………7分

又易得,,                …………………………8分

又平面且,故,     …………………………9分

再由知,    …………………11分

故异面直线与所成角的正切值是.     …………………………12分

（Ⅰ）略

（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°

（Ⅰ）证明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,   ∴,………………12分

 ∴ .

故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………14分

（也可用向量解）

（1）的中点。

（2）

（Ⅰ）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED∥BC

又

又EG，ED

连结∥DG

是AC的中点，的中点。…………6分

（Ⅱ）∥EF，平面EFG

∥平面EFG

，G是的中点

………………6分

（1）略

（2）

（法一）（I）正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABCD， 平面ABCD， ，连结AC， M、N分别为AB、BC

的中点， MN//AC，又四边形ABCD是正方形， ， 平面BB1D1D，

又平面B1MN，

平面B1MN平面BB1D1D                                           （6分）

（II）设正方体棱长为2，取CD中点H，连C1H、MH，由于MH∥C1B1，MH=C1B1，所以四边形C1HM B1为平行四边形， M B1∥C1H，所以直线C1H与平面A1C1P所成角θ即为直线MB1与平面A1C1P所成角。设H到平面的距离为h，∵P为DD1中点，所以A1P=C1P=,，，由得，h=，所以sinθ=；                    （ 12分）

（法二）

以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，P(0,0,x)，M(2,1,0)，N(1,2,0)

（I） ，， ，∴，， ， ，，平面BB1D1D，又平面B1MN， 平面B1MN平面BB1D1D                  （6分）

（II）设为平面平面A1C1P的一个法向量，P为DD1中点，P（0，0，1），，，则，也就是，，令，又,设MB1与平面A1C1P所成角为θ，

则，                           （ 12分