热门试卷

证明略，（4）A1B与B1C所成的角为90°

（1） 方法一 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1，

又∵C1M平面A1B1C1，∴AA1⊥MC1.

又∵C1A1=C1B1，M为A1B1中点，∴C1M⊥A1B1.

又A1B1∩A1A=A1，∴C1M⊥平面AA1B1B.

方法二  由直棱柱性质得：平面AA1B1B⊥平面A1B1C1，交线为A1B1，又∵C1A1=C1B1，M为A1B1的中点，

∴C1M⊥A1B1于M.

由面面垂直的性质定理可得C1M⊥平面AA1B1B.

（2） 由（1）知C1M⊥平面A1ABB1，

∴C1A在侧面AA1B1B上的射影为MA.

∵AC1⊥A1B，MC1⊥A1B，MC1∩AC1=C1，

∴A1B⊥平面AMC1，又AM平面AMC1，∴A1B⊥AM.

（3）方法一  由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形，

M、N分别是A1B1、AB的中点，

∴ANB1M.

∴四边形AMB1N是平行四边形.

∴AM∥B1N.

连接MN，在矩形AA1B1B中有

A1B1AB.

∴MB1 BN，∴四边形BB1MN是平行四边形.

∴BB1  MN.又由BB1 CC1，知MN CC1.

∴四边形MNCC1是平行四边形.∴C1MCN.

又C1M∩AM=M，CN∩NB1=N，

∴平面AMC1∥平面NB1C.

方法二 由（1）知C1M⊥平面AA1B1B，

A1B平面AA1B1B，∴C1M⊥A1B.

又∵A1B⊥AC1，而AC1∩C1M=C1，

∴A1B⊥平面AMC1.

同理可证，A1B⊥平面B1NC.

∴平面AMC1∥平面B1NC.

(4) 方法一 由（2）知A1B⊥AM，

又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1=A，

∴A1B⊥平面AMC1.

又∵平面AMC1∥平面NB1C，

∴A1B⊥平面NB1C.

又B1C平面NB1C，∴A1B⊥B1C.

∴A1B与B1C所成的角为90°.

方法二 由直棱柱的性质有平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，又CA=CB=C1A1，N为AB的中点，

∴CN⊥AB.

∴CN⊥平面AA1B1B.

∴CB1在侧面AA1B1B上的射影是NB1.

又由（2）知A1B⊥AM，由（3）知B1N∥AM，

∴A1B⊥B1N，CN⊥A1B，

∴A1B⊥平面B1NC，又B1C平面B1NC，∴A1B⊥B1C.

∴A1B与B1C所成的角为90°.

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

试题分析：（1）证明线面平行即证明这条直线与平面内某条直线平行.本题中，四边形是矩形，∥，以及点是中点可以得：四边形为平行四边形.从而得到∥，最后由线线平行得到线面平行；（2）证明面面垂直问题转化为证明线面垂直问题，即某一个平面中的某条直线垂直于另一个平面.在本题中可以选择通过平面而得.平面可通过条件平面，因为四边形是矩形，，而是交线，平面即平面,所以本小题得证.；（3）本小题由三棱锥体积公式可得.但到平面不好算，由于三棱锥中每一个面都可当成底面，每一个点都可当成顶点，所以可选择为顶点，因为到平面的距离较易得到.

试题解析：（1）若点是中点，，∥∥

∥且四边形为平行四边形                       2分

∥ 又面，面

∥面                                                       4分

（2）平面平面，平面平面=，

，平面  平面                      6分

又面   面面                               8分

（3）平面平面，平面平面=，，平面

平面                                             10分

∥ 又面，面

∥面，即到面的距离为到面的距离       12分

                     14分

(1) (2)详见试题解析；(3) ．

试题分析：(1)转化为线线平行：在平面内找的平行线；或转化为面面平行，经过找与平面平行的平面；(2) 转化为线面垂直，可先证明平面，再利用面面垂直的判定定理证得结果；(3)首先建立空间直角坐标系，利用空间向量求平面和平面的法向量，利用夹角公式列方程可求得的值．

试题解析：令中点为，连接，    １分

点分别是的中点，

,.

四边形为平行四边形.    ２分

,平面,

平面                ３分

(三个条件少写一个不得该步骤分)    

 　　　　       ４分

（2）在梯形中,过点作于,

在中，,.

又在中，,,

, 

.　　　　　　    ５分

面面,面面,,面,

面,　　　　　　　　　　　　　    ６分

,　                                   7分

,平面,平面

平面,　　　　　　　　　　　　　     8分

平面,　　　　　　　　　　　　　

平面平面 　　　　　　　　　　     9分

(３)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．   １０分

则.

令，，

。

平面，

即平面的法向量

．　　　　　　　   １１分

设面的法向量为

则,即．

令，得．   １２分

二面角为，

，解得．   １３分

在上，，为所求．　　　　　　　　   １４分

（Ⅰ） 略  （Ⅱ）CF=cm

：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如下图)----2分

其面积为：6×6=36(cm2)---4分

（注：图正确，面积计算体现了图形为正方形一样给分）    (2)如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）------6分

∴ ----7分

设平面LMN的法向量为=（x,y,z）

由  得令x="2" 则=（2，0，3）----9分

设，---10分

则----11分

由，得，即=   ---12分

又EF 所以，EF//平面LMN----13分

即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF=AC=cm----14分