热门试卷

解：方法一：

（Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分

，……………4分

因为，得，得.……………6分

（Ⅱ）延长交于点Ｓ，连，

可知平面平面=.………………………7分

由，且，又因为=1，从而，…………………8分

又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……………………10分

则，

从而平面与面所成的角的大小为.………………12分

方法二：

解：

（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则

设，，，.……………2分

取AB的中点M，则，

易知,ABE的一个法向量为,

由题意.………………4分

由，则，                           

得.…………………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则

取，………………8分

又平面ABC法向量为，……………………10分

所以=，

所以平面BDE与平面ABC所成角大小……………………12分

略

证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

∵E、O分别是DD1、BD中点

∴EO∥BD1

又∵EO 面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）连结B1D1，AB1

∵DD1 ∥=BB1 ∴B1D1 ∥=BD

∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1

∴△AD1B1为正三角形

∴∠AD1B1 = 60°

即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°

略

证明：（1）

（2）

    且 ………………8分

，

………………11分

∴  即  ………………12分

=

=  …………………………14分

略

冰淇淋融化了，不会溢出杯子；

试题分析：根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案．

试题解析：因为

因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当时，有最大值，最大值为.

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连、，证明四边形为平行四边形，再由线面平行定理证明∥平面；（Ⅱ）先求三棱锥A－CDF的体积关于x的表达式，再看体积是否有最大值，并求出此时x的值.

试题解析：解：（Ⅰ）取的中点，连、，则，

又∥，∴，即四边形为平行四边形，3分

∴∥，又EQ平面，平面ABEF，故∥平面.   6分

（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，

又  ∴平面                                8分

由已知，所以 

故，            11分

∴当时，有最大值，最大值为.                    12分