- 空间几何体的结构
- 共7713题
①
③
其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）
正确答案
①、④.
四个命题：①
所以真命题的编号是①、④.
在
正确答案
试题分析：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为
如图，在直三棱柱
（Ⅰ）求证: 
（Ⅱ）求二面角
正确答案
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
（Ⅱ）首先应考虑作出平面
本题也可用向量解决.
试题解析：（Ⅰ）法一:连结
法二:取
（Ⅱ）
又
如图，在四棱锥
(Ⅰ)当点
(Ⅱ)求证：
正确答案
解：(Ⅰ)当点
(Ⅱ)
又
又
略
12分）
如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD
（Ⅰ）求证：平面PAC
（Ⅱ）求PC与平面PBD所成角
正确答案
略
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则|
正确答案
由题意可知AC=4
cos∠A1AC=
所以，|
AC1
|2=52+(4
2
)2+2×5×4
|
故答案为：
有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥，那么这个圆锥的高为 ______．
正确答案
半径为r的半圆弧长为πr，
圆锥的底面圆的周长为πr，
圆锥的底面半径为：
所以圆锥的高：
故答案为：
设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.
正确答案
①③④
略
（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，A
（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．
正确答案
解：（1）如答图9－6－2所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），
D（0，a，0），Q（1，y，0），
则=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且
∴·－1+y（a－y）=0y2－ay+1=0．
∴△=a2－4．
当a＞2时，△＞0，存在两个符合条件的Q点；
当a＝2时，△＝0，存在惟一一个符合条件的Q点；
当a＜2时，△＜0，不存在符合条件的Q点．
（2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1．
∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
∴cos<，>===．
∴z=2．即P在距A点2个单位处．
略
（（本小题满分12分）
长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D1E与EC垂直
（I）求线段AE的长；
（II）求二面角D1—EC—D的
（III）求A点到平面CD1E的距离。
正确答案
略
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