热门试卷

方法一：

(Ⅰ) 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，

不妨设PA＝2，则，，

，，，．

由，得

，，

，

设平面的法向量=(x，y，z)，则

，，

得 

可取=(，1，2)，于是

，故，又因为FG平面PDC，即//平面．

(Ⅱ) 解：，，

设平面的法向量，则，，

可取，又为平面的法向量．

由，因为tan＝，cos＝，

所以，解得或(舍去)，

故．                         

方法二：

(Ⅰ) 证明：延长交于，连，．得平行四边形，则// ，

所以．

又，则，

所以//．

因为平面，平面，

所以//平面．    …………6分

(Ⅱ)解：作FM于，作于，连．

则，为二面角的平面角．

，不妨设，则，，

由  得 ，即 ．

略

略

解：（1）如图，作，则由已知，得，….2分

所以， ………………….………………….4分

（2）【解一】如图所示，以为原点，分别以线段、所在的直线为轴、轴，通过点，做垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系．…….1分

由题意，得，，，，………2分

， 

若，则，.…….…….…….…….…………. .4分

得，与矛盾，…….…….…….…….………….…….…………. .1分

故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…….…………. .1分

【解二】取的中点，连，，则（或其补角）就是异面直线所成的角．…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分

在中，，，  .3分

.…….………….…………. .2分

，.…….….…….…………. .2分

故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…………. .1分

略

(1)略

(2)

方法一：  （I）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，

又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC在平面ABCD内 ，BC⊥CD，

∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.                          …………6分

（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，

为正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，

∴CE是BE在平面PCD内的射影，

∴BE⊥PD.

∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角.  …………9分

在

∴二面角B—PD—C的大小为                 …………12分

方法二：（I）证明：取CD的中点为O，连接PO，∵PD=PC，∴PO⊥CD，

∵平面PCD⊥平面ABCD，

平面PCD∩平面ABCD=CD，

∴PO⊥平面ABCD，

如图，在平面ABCD内，过O作OM⊥CD交AB于M，

以O为原点，OM、OC、OP分别为x、y、z轴，

建立空间直角坐标系O—xyz，

由B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，-1，0），           …………4分

                                         …………6分

（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，则

为正三角形，

为二面角B—PD—C的平面角. …………9分

二面角B—PD—C的大小为                …………12分

证明：（I）在，

又E是CD的中点，得AF⊥CD. …………..3分

折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，

故CD⊥平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD.   …………5分

（II）过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上.

因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD.   …………6分

以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴

建立如图空间直角坐标系.  …..……………………7分

由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角，设为，并设AC= ，可得

    …………8分

得  …………11分

故二面角A—CD—B大小的余弦值为…………12分

略

(1)略

(2)VP-EFG= VG-PEF=

（1）如图，取AD的中点H，连接GH,FH

E,F分别为PC,PD的中点 EF∥CD………2分

G,H分别是BC,AD的中点，GH∥CD

       EF∥CD E,F,H,G四点共面……………..3分

 E,H分别为DP,DA的中点   PA∥FH……4分

    PA∥面EFG…………6分

(2)GC⊥面PCD, 三棱锥以GC为高，△PEF为底。…………8分    PE=PD="1  " EF=CD=1

S△PEF=EF×PF=……………………………………………10分

 GC=BC=1

VP-EFG= VG-PEF=…………………………………………12分

见解析

解:（I）证明：，是的中点，

 ．

又平面，．

（II）解：连结，设，则，

在直角梯形中，，是的中点．

，，．．

平面，，平面，

是直线和平面所成的角．

在中，，，．    

所以直线与平面所成的角的正切值为．