热门试卷

①②③

当截面与正方体的某一面平行时,可得①,将截面旋转可得②,继续旋转,过正方体两顶点时可得③,即正方体的对角面,不可能得④.

根据圆锥的体积和半球的体积相等建立关系求解．设半球的半径为R，则圆锥的底面圆半径也是R，高为h，由题意可得πR2h＝×πR3⇒h＝2R，设圆锥的母线与轴所成角为α，则tan α＝＝，所以sin α＝.

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试题分析：设侧棱与底面所成的角为,则.

点评：根据正四棱锥的定义，顶点在底面的射影是底面正方形的中心，因而线面角就很容易找到.

5 π/6

解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，

所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为： 1+1 +(  )2 =  ，所以球的直径是 5 ，半径为 / 2 ，所以球的体积为：4πr3 /3 ="5" π/ 6．故答案为：5 π/6

设正方体的边长为，则球的半径为，外接球的体积是，则外接球的半径为1，因此有，，设球心为O，则求得，，A、B两点的球面距离为

如图，在长方体AC1中，

以AC1为斜边构成直角三角形：△AC1D，AC1B，AC1A1，

由长方体的对角线长定理可得

cos2α+cos2β+cos2γ

=++==1．

则sin2α-cos2β-cos2γ=1-（cos2α+cos2β+cos2γ）=0

故答案为：0．

先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P1点，

∵每一个侧面上除P1外都有五个点，五选三即可共有3C53，

还包括P1所在的三条棱上有三个，

∴根据分类计数原理知共有3C53+3=33．

故答案为：33．

本题是几何概型问题，

与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，

其体积为：V1=×π×13=

“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23-，

则点P与点O距离大于1的概率是 =1-．

故答案为：1-．

试题分析：截面圆半径，球心距，球的半径可构成一个直角三角形，因此球半径为，球体积为.