- 空间几何体的结构
- 共7713题
用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为
正确答案
解;实际上所求的设此框架能容纳得下的最大球的半径为
如图组合体中，三棱柱
（Ⅰ）求证：无论点
（Ⅱ）当点
正确答案
（1）见解析（2）
（Ⅰ）因为侧面
又圆柱母线
又
因为
（Ⅱ）设圆柱的底面半径为
圆柱的体积为
用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是___________.
正确答案
三棱锥、三棱柱、三棱台
用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，同样去截三棱锥，三棱台所得截面均为三角形.
如图，在底面是菱形的四棱锥
（1）证明
（2）求以
正确答案
（1）证明见答案 （2）
（1）
在△
知
同理
（２）如图，作
作
则
又
从而
如图，设平面
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是＿＿＿＿＿
（填上你认为正确的所有答案序号）
正确答案
如图，在三棱柱
（1）求证：平面
（2）求证：
（3）求二面角
正确答案
（1）证明略
（2）证明略
（3）
证明：（1）依题意，
又
（2）连结
由（Ⅰ）知
又
（3）如图，建立空间直角坐标系
则
即
取平面
则cos
所以二面角
（本小题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，
（1）证明：
（2）证明：
（3）求二面角E—AC—B的大小.
正确答案
（1）因AB是PB在平面ABCD的射影，
（2）连BD交AC于O，连EO，易知BO=DO，PE=DE，故
（3）取AD中点F，连EF，FO，则易知
略
有下列四个命题：
①圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；②圆锥的母线都交于一点；③圆柱的母线都互相平行.其中正确的命题有____________.
正确答案
②③
由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故①不正确，②③显然正确.
轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为________.
正确答案
r2
由于圆锥的轴截面是等腰三角形，且顶角为90°，∴S轴截面=
如图(1),△BCD内接于直角梯形A1A2A3D,已知沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD，如图（2）所示.
(1)求证:在三棱锥ABCD中，AB⊥CD；
(2)若直角梯形的上底A1D=10，高A1A2=8，求翻折后三棱锥的侧面ACD与底面BCD所成二面角θ的余弦值.
正确答案
(1)证明:在直角梯形A1A2A3D中,
A1D⊥A1B,A2C⊥A2B,
翻折成三棱锥后仍有AB⊥AD,AB⊥AC,
∴AB⊥平面ACD.
又平面ACD,∴AB⊥CD.
(2)解:由题设可知,B、C必是A1A2、A2A3的中点,A1D=A3D.
∴A1D=A3D=10,A1B=A2B=4.
过D作DE⊥A2A3,垂足为E,得DE=8.
在Rt△DEA3中,得EA3=6,
∴A2A3=16.
于是A2C=CA3=8，CE=2.
不难得到S△BCD=36,S△CDA=32.
∵AB⊥平面ACD,
由面积射影定理得.
故侧面ACD与底面BCD所成二面角θ的余弦值为.
空间直线和平面
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