热门试卷

(1)证明：连接D1C交DC1于F，连结EF.

∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，

∴四边形DCC1D1为矩形，

∴F为D1C中点．

在△CD1B中，∵E为BC中点，∴EF∥D1B.

又∵D1B⊄面C1DE，EF⊂面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(2)连结BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，

∴D1D⊥面DBC.

∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.

VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.

∴三棱锥D－D1BC的体积为.

略

1）∵ 面PAC⊥面ABC，BC⊥AC，∴  BC⊥面PAC，BC⊥PA．又PA⊥PC，

∴  PA⊥面PBC．∴  PAB⊥面PBC．

∴ 面PAB⊥PBC

（2）∵  PA＝2，则，，．

∴ ，

略

解：（1）取的中点，连接，则

又∵平面平面，∴平面 .                 …………3分

而平面，∴，又∵在平面内，

∴平面．    …………5分

（2）∵在平面的射影是，在平面的射影是，∴在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，……6分

过作交于，由（Ⅰ）可知，

∴                             …………8分

又∵平面∴

∴在                                    …………9分

∴                                                  …………10分

略

(1)略

(2)θ=

解: (1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,

∴在△PCD中, FG=∥CD

(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,

建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)

面BPA的法向量为: , 设面BEF的法向量为m=(x,y,z)

  ,

令 , ∴m="(1," , －1)

∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为: cosθ=

∴ θ=

(I)略

(Ⅱ)

解：(I)因为BD^AD，BD^CD，AD ∩CD=D，

所以BD上平面ACD．   

又因为ACÌ平面ACD，

所以AC^BD． ① 

在△ACD中。ÐADC=30°，AD=2，CD=，

由余弦定理得AC2=AD2+CD2一2AD·CD·COSÐADC=1．

因为AD2=CD2+AC2。所以ÐACD=90°.即AC^CD．②

由①、②及BD∩ CD=D，可得AC^平面BCD．

(Ⅱ)

（1）证明见解析

（2）

（1），故，

                   ………2分

由于为直二面角，

过A作，则

  ………6分

（2），

                  ……………………8分

                         ……………………9分

，又由（1）知

                       ……………………10分

证明：（Ⅰ）连接，∵正方形的边长为，，

∴，，.

则，∴．…………2分

∵在正方形中，，

正方形与矩形所在的平面相互垂直，交线为AC，

平面.     …………………4分 

又平面，

∴，又，

∴平面．         ……………6分

（Ⅱ）在平面内过点作于，连结.

∵，，∴平面.

又平面，∴.

又，且，∴平面，

而平面，∴．

∴是二面角的平面角．……………8分

在中，，,

∴，.

∴二面角的大小为．   ………………………12分

略