热门试卷

（Ⅰ）连结，设，连结，,   是平行四边形,

，．

（Ⅱ）先证,同理可证,又,得到。

试题分析：（Ⅰ）连结，设，连结，

是正方体,  是平行四边形,  

,  又,分别是,的中点，

,   是平行四边形,

                                       4分

，．       6分

（Ⅱ）,,

又，,

,                                     10分

同理可证,                                11分 

又, 

 ,                                13分

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。本题主要考查正方体的几何性质，难度不大。应注意规范写出证明过程。

(1)证明见解析   （Ⅱ）120°

本试题主要考查了立体几何中的运用。

(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB  所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 =" 5" ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE2=" (1" /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．连接AG，AG=" 2" ，FG2= DG2-DF2 =，

cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG ="-1" /2 ，所以，二面角A-DE-C的大小为120°

解：(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC="3," BC="4," AB=5,

∴AC⊥BC．

又∵底面，

∴．

∵，

∴平面，

∴AC⊥BC1..        

(2)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE. 

∵D是AB的中点, E是BC1的中点, 

∴DE∥AC1.                      

∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1,  

∴AC1∥平面CDB1.          

略

略

∴.                                     …………………7分

又,,                     …………………8分

∴.                               …………………9分

（3）解：在中，由已知得，.           …………………10分

设中边上的高为.

依题意：,解得.              …………………11分          ∴点到平面的距离为.                   …………………12分

又,                              …………………13分

∴.           …………………14分