- 空间几何体的结构
- 共7713题
如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________
正确答案
①②③④
略
如图，两个正方形
其中正确结论的序号是____★______.
正确答案
①②③
略
如图，正方体
正确答案
略
在一个容积为6的密封的透明正方体容器内装有液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不是三角形，那么液体体积的取值范围是_________
正确答案
(1,5)
略
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC
正确答案
（1）（2）见解析（3）135°
证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，
又∵OE
（2）∵PO
又∵AC
而BD
（3）由（2）可知BD
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC=
在△EOC中，OC=
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°
一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：
正确答案
设直角梯形上底为x，则下底2x，高
则直线梯形的斜腰为2x
圆台上底面积S上底=πx2
圆台下底面积S下底=π（2x）2=4πx2
侧面积S侧面=π（x+2x）2x=6πx2
上底面积：下底面积：侧面积=πx2：4πx2：6πx2=1：4：6
故答案为：1：4：6
（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体
（Ⅰ）求直线BE的平面
（II）在棱
正确答案
略
设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号)
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.
正确答案
②③
①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例
若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，底面边长为a，则对角面面积最大的值是______．
正确答案
作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，
∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面边长为a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴对角面面积最大的值：
S=S△PAB=
故答案为：a2．
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
正确答案
（1）利用线线平行即可证明四点共面，（2）利用线面平行证明面面平行
试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．
(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.
点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．
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