热门试卷

、（1）证明：且所以⊿ABC是正三角形

又，所以，故平面

所以三棱柱ABC是正三棱柱。

（2）取AB的中点O，连接CO、，根据题意知平面，

所以就是直线与平面所成的角

在Rt⊿中，，故

所以°，即直线与平面所成的角为45°

略

（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

（2）∵D为PB的中点，DE//BC，

∴，

又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，

∴△ABP为等腰直角三角形，∴，

∴在Rt△ABC中，，∴.

∴在Rt△ADE中，，

∴与平面所成的角的大小.

（3）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，

又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角的平面角，

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.      

∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，

故存在点E使得二面角是直二面角.

略

(1)    

                                                 （5分）

(2)           （7分）

有已知求得    

                                             （10分）

略

所成角的正弦值为8/17.

不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，

则：           4分

                   6分

                       8分

                            10分

见解析

（Ⅰ）连结．

∵是的中点，是的中点，

∴∥，

又∵平面，平面，

∴∥平面．

（Ⅱ）∵底面，

∴，

又∵，且=，

∴平面．

而平面，

∴平面平面．

(1)略    (2)略      (3)略

证明：（1）连结，，设，连结    

∵是的菱形 ∴是中点，又是中点，∴， 又，     ∴                                   

（2）依题意有 ∴平面， 而平面平面     

∴， ∴，（或证∥平面）    ∴        

又是中点   ∴是中点

（3）取AD中点E，连结,,,如右图

∵为边长为2的菱形，且，∴为等边三角形，又为的中点

∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB， 又∵，为的中点，∴，∴平面而平面                                

∴平面平面     

①略②

略