热门试卷

（1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE//DF

（2）

试题分析：（1）证明：取PA中点F，连EF，FD

∵E为PB中点 故EFAB   又DCAB

∴EFDC    CEFD为平行四边形

CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD

∴CE//平面PAD                    6分

（II）  ABCD为直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a

∴

PA=PD    H为AD中点故  PH⊥AD

平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD

E为PB中点，故E到平面BCD距离为

        12分

点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。

（1）如下（2）如下

试题分析：证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，

∴BB1⊥平面ABC， ∴BB1⊥CN．

∵AC=BC，N是AB的中点，∴CN⊥AB．

又∵AB∩BB1=B，∴CN⊥平面AB B1A1，∴CN⊥AB1．

（2）（方法一）连结A1B交AB1于P．∵三棱柱ABC-A1B1C1，

∴P是A1B的中点．∵M，N分别是CC1，AB的中点，

∴NP // CM，且NP = CM，∴四边形MCNP是平行四边形，

∴CN//MP．∵CN平面AB1M，MP平面AB1M，

∴CN //平面AB1M．

（方法二）取BB1中点P，连结NP，CP．

∵N，P分别是AB，BB1的中点，∴NP //AB1．

∵NP平面AB1M，AB1平面AB1M，

∴NP //平面AB1M．同理 CP //平面AB1M．

∵CP∩NP =P，∴平面CNP //平面AB1M．

∵CN平面CNP，∴CN //平面AB1M．

点评：直线与平面平行、垂直的判定定理是常考知识点。在证明时，需结合定理的条件写，不可凭自己的主观意识去写。

（1）中点（2）

（Ⅰ）当E为PC中点时，，连接AC，且，

∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，

∴OE为△ACP的中位线，

∴，又，∴.

（Ⅱ）取的中点，连接，

，

∵为中点，∴∥，即，又，为中点，所以为二面角的平面角。

在正四棱锥中易得：

，∴为，

（1）取AB中点D，连结PD，CD.

∵AP=BP，

∴PD⊥AB.

∵AC=BC.

∴CD⊥AB.

∵PD∩CD＝D.

∴AB⊥平面PCD.

∵PC平面PCD，

∴PC⊥AB. （2）在Rt△ABC中，

AC=BC=2

∴在Rt△PDB中

∴ 

又∵PC⊥AC，PC⊥AB ，

∴PC⊥平面ABC

∴PC⊥CD 

∴ 

∴

(1)其对角线长为

.

(2) PC=P1C=2,

NC=.

(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为

.

(2)如右图所示，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线.

设PC=x，则P1C=x.

在Rt△MAP1中,

由勾股定理得(3+x)2+22=29,

求得x=2.∴PC=P1C=2,

∵,∴NC=.

(Ⅰ)略   (Ⅱ) （Ⅲ）当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点

解（1）证明：则AD⊥平面ABE成AD//BC得BC⊥平面ABE，则AE⊥BC

而BF⊥平面ACE，则BF⊥AE，又BC∩⊥BF=B，则AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，故AE⊥BE。…1分

（2）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，则EH⊥平面ACD。

由已知及（1）得，……………………2分

故……………………1分

（3）当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN//平面ADE。…………1分

取线段BE上靠近点B的一个三等分点G，连接MN，MG，NG

则由得，则MG//AE  GN//BC

由MG平面ADE，AE平面ADE,则MG//面ADEMG∩NG=G，同理,得GN//面ADE,MGNG=G平面ADE//面MNG又MN平面MGN，则MN//平面ADE。

故当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN//平面ADE。

（1）略   （2）（3）．

(I)易证：FG,再证FG即可.

（2）本小题易用向量法求解，建立空间直角坐标系后再分别求出平面ABF和平面BFE的法向量，根据法向量的夹角与二面角相等或互补来求二面角.

（3）不规则的几何体求其体积要通过割补法求其体积.本小题可以连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积= VB－EFDG + VD－ABG．