热门试卷

(1)略    (2)略

(1)取PD的中点M,连ME,MA.

∵E为PC的中点    ∴MEDC，又ABDC     ∴MEAB.即四边形ABEM为□，∴AM//BE且AM面PAD    ∴BE//面PAD.

(2) ∵PA="AD   "    ∴AM⊥PD    ①

由PA⊥面AC知:PA⊥DC，再由∠DAB=Rt∠，∴DC⊥面PAD    ∴DC⊥AM   ②

综合①与②知: AM⊥面PDC，由(1)AM//BE  故BE⊥面PDC.

(Ⅰ) 略  (Ⅱ) 略 （Ⅲ）

:（Ⅰ）证明：，

∴，则 (2分)

又，则∴    (4分)

（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点 则，而

∴是中点   (6分) 在中，∴   (8分)

（Ⅲ）解： ∴，而

∴ ∴   (10分)

是中点    ∴是中点 ∴且

     ∴   ∴中，

∴ (12分) ∴   (14分)

(Ⅰ)略 (Ⅱ)   （Ⅲ）

解法一：

（Ⅰ）∵

∴，又∵∴…（4分）

（Ⅱ）取的中点，则，连结，

∵，∴，从而

作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，

从而为二面角的平面角

直线与直线所成的角为   ∴

在中，由余弦定理得

在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小为…（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，为正方形

∴……（12分）

解法二：（Ⅰ）同解法一…（4分）

（Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）

由题意有，设，

则

由直线与直线所成的解为，得

，即，解得

∴，设平面的一个法向量为，

则，取，得

平面的法向量取为，设与所成的角为，则

显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为

（Ⅲ）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离

∵，∴…（12分）

（1）

（2））

试题分析：解（1）联结交于，取的中点，联结，，，则，， ．      4分

所以四棱锥的体积．     6分

（2）在正四棱锥中，

平面，所以就是直线与平面所成的角．      11分

在中，，所以直线与平面所成角的大小为．   14分

点评：主要是考查了四棱锥体积的求解以及线面角的运用，属于基础题。

（1）证明线面平行，则可以利用线面平行的判定定理来得到，属于基础题。 （2）

试题分析：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN

则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB

∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN            4分

∴AM∥平面BCE           6分

（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分

又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分

∴∠CBH为直线 与平面所成的角           12分

设AB=a,则AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a

cos∠CBH= 

点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理以及线面角的定义得到，属于基础题。

 （I）  （Ⅱ） 略

（Ⅰ）取AE中点O，BC中点F，连结DO，OF，DF（如图）由题知：AB=2AD，DE=EC,

,

又,

,…………2分

又,,

由三垂线定理得，………4分

在，

即二面角A—BC—D的正切值是………6分

（Ⅱ）在图1中，连结BE，则，

又，……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，

，，………10分

，又，

………12分