热门试卷

(1)略

(2)q = 450

(3)

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

设平面PCD的法向量为，则，

即，∴ 故平面PCD的法向量可取为                              

∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.             

设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得，∴q = 450 .                                                      

（Ⅲ）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，

则，即，∴x=y=z，

故平面PBD的法向量可取为.                             

∵，∴C到面PBD的距离为             

（Ⅰ）　　　　

（Ⅱ）

略

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）根据题意CA、CB、CC1两两互相垂直

如图：以C为原点， CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

设AC＝BC＝CC1＝a，则，

，

假设在上存在一点N，使⊥平面，设

所以，，

由，，得：

N在线段的中点处                -----------------------（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，则平面A1BC的一个法向量为分

取AB中点D，连接CD，易证CD⊥平面A1AB

A1AB的一个法向量  ------------------（8分）

所以面和面所成的角为.   -----------------（12分）

（1）证明略

（2）

解：（1）∵⊥平面ABCD，∴AC⊥

又∵BD⊥AC,且，BD是平面上的两条相交直线

∴AC⊥平面

（2）

（Ⅰ）证明： 连结，，

是，的中点

．

又平面，

平面．               --------------------4分

（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，

四边形是正方形．

．

．

连结，．

，又中的中点，

．

与相交于点，

平面．                  --------------------9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的高．

在直角中，，

．

又．

．          --------------------14分

略       

（1）见解析

（2）

（1）

证法一：反证法：若，连AC，由AB是直径

则，所以平面 …………2分

则…………3分

又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，

则是锐角  …………4分

与矛盾，所以BC与SA不垂直   …………6分

证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面

半径为，则

， 3分

…………5分

所以与SA不垂直  …………6分

（2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4。则，则，

     8分

                    …………….10

解得      …….12分

所以…………        14分

（1）如图，连结BD，由四边形ABCD是菱形且知，

BCD是等边三角形，

E是CD的中点，

而AB//CD， 

又平面ABCD，

而呵呵平面PAB。

又平面PAB。

（2）由（1）知，平面PAB，所以

又是二面角A—BE—P的平面角 

平面ABCD，

在

故二面角A—BE—P的大小是 

略