热门试卷

（2）    （3）

：解法一：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG//

    又由已知有     ∴四边形AEGF是平行四边形.  

       平面PCE，EG        4分  （2）由（1）知点A到平面PCE的距离等于点F到

平面PCE的距离，所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。

又已知得：.

. .  .

     8分             

（3）由（2）知

   12分

解法二：如图建立空间直角坐标系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                       

（1）取PC的中点G，连结EG， 则,

即，又

         4分

（2）设平面的法向量.

，取

又，故到平面的距离为     8分  

（3） 

直线FC与平面PCE所成角的大小为. 12分

（1）见解析（2）二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

(1)因为PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.

∴PC＝＝.

(2)

如右图所示，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则∠PCE为异面直线PC与BD所成的角或它的补角．

∵CE＝BD＝，且PE＝＝.

∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.

∴PC与BD所成角的余弦值为.  

略

(1)如图所示，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D－xyz.

∵∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，

∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)，

由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，

∴∠PAD＝60°.

在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝2，

∴P(0,0,2)．

(2)∵＝(2,0，－2)，

＝(－2，－3,0)，

∴cos<，>＝

＝－，

所以PA与BC所成角的余弦值为

(3)证明：∵M为PB的中点，

∴点M的坐标为(1,2，)，

∴＝(－1,2，)，＝(1,1，)，

＝(2,4，－2)，

∵·＝(－1)×2＋2×4＋×(－2)＝0，

·＝1×2＋1×4＋×(－2)＝0，

∴⊥，⊥，∴PB⊥平面AMC

∵PB⊂平面PBC

∴平面AMC⊥平面PBC .  

略

证明略

略