热门试卷

表面积为

本试题主要是考查了棱台的表面积的求解问题。关键是知道棱台的侧面积加上棱台的底面积即可。根据已知条件得到，以及，.

相加得到结论。

解：一个侧面如右图，易知，.

则，

，.

所以，表面积为

⑴取BC中点G，连接AG，EG，

因为是的中点，所以EG∥，

且．

由直棱柱知，，而是的中点，       

所以，…………………………4分

所以四边形是平行四边形，

所以，又平面，                                       

所以∥平面．  ………………………7分

⑵因为，所以平面，

所以，………………………………………10分

由⑴知，∥平面，

所以．…………………14分

略

解：（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；………………………2分

（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，

∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，…………………2分

∴

略

（1）见解析（2）

（1）证明：因为AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，所以BECD，且AECD，

又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD

（2）因为E是CD的中点，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以

BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因为BC=AD，所以AE = BE……3分

又因为F是AB的中点，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   

（Ⅰ）在中

同理，（Ⅱ）过A点作于G，再G作

于H，连接AH，而

，而

而，由三垂线定理得 为二

面角的平面角， 的大小为 

见解析

（I）,

,

（II）

，,

第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直。第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行。

【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理。

(1) 证明如下 (2)

试题分析：证明(1) 直角梯形的，，又，，

∴．

∴在△和△中，有，．

∴且．

∴．                                          

(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．

　又，，

于是，，解得．

所以．          

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。

为S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm2)

本题考查圆台的侧面积公式，轴截面知识，考查计算能力，是基础题．画出将圆台还原为圆锥后的轴截面，设O1C=r，依据题目数据关系，求出r，利用圆台侧面积公式求解即可．

解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，

由题意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°，

O1C＝OA，

设O1C＝r，则OA＝2r，

又＝＝sin30°，

∴SC＝2r，SA＝4r，

∴AC＝SA－SC＝2r＝4 (cm)，

∴r＝2 cm.

所以圆台的侧面积为S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm2)   6分