热门试卷

（1）证明见解析

（2）

（1）在中，,，，

∴，∴,………3分

又因为，所以平面……5分

∴是直线与平面所成的角……………6分

（2）解法一：由（1）得平面，则……………………………8分

又∵平面平面=，∴是二面角的平面角………9分

在中，,,

由余弦定理得=

所以，求二面角的余弦值为………12分

解法二：过点P作于点O，由（1）知平面，平面

∴平面PCD⊥平面CDA，则平面.……………7分

∵, ∴  ………………………………8分

则以O为原点建立如图所示的直角坐标系O-XYZ.

∴O（0,0,0）,A(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,)，C（0，-2,0） ……9分

设平面PAD的法向量为.

∴，又

，所以……………10分

又因为平面ACD的法向量为……………11分

∴

因为二面角为锐角，则二面角的余弦值是…………12分

证明见答案

如图，在上取一点，过和作平面，

由于与有公共点，与有公共点，

所以，与，都相交．

设，，

因为，所以．

又因为，，都在平面内，且与相交于点，

所以与相交．

所以与相交．

(Ⅰ)略(Ⅱ)

：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

(1)点P在A点处 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM

∴面GSA//面FMC，而GA面GSA…………9分

（2）  所以概率为…………12分

解：（1）取AC中点P，由知：连接BP，由△ABC为正三角形知：

又

（2）由（1）知：，又平面，取BP中点Q，连结NQ 

又N为SB中点

，而，

过Q作，连结NK，

则即为二面角N－CM－B的平面角

设CM交BP于O，则，

所以二面角N－CM－B的大小为。

（3）由（2）知：

设B到平面CMN的距离为d，则

， 

     点B到平面CMN的距离为。

略

60°

（1）证明：∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD

又∵AB=BC，D为AC中点，∴AC⊥BD

∴BD⊥平面ACC1 A1  ∴BD⊥AC1  ……………………4分

（2）∵AA1⊥平面ABC，∴CC1⊥平面ABC

∴AC1与平面ABC所成的角为∠C1AC

∵AB=BC，∠ABC=90°，AB=，∴AC=2

又AA1=，∴CC1=

∴tan∠C1AC=，∴∠C1AC=60°．……… 8分

同解析

解法一：（1）取的中点，连结．

，    …………2分

，且，

是正三角形，,又,

平面．

．          …………4分

（2）取的中点，连结．

分别为的中点，

，且．

∵四边形是直角梯形，且，

且．                …………6分

∴四边形是平行四边形．

．

平面，平面

平面．                  …………8分

（3）延长与交点为，连结．

过作于一定，

连结，则．

为平面与平面所成锐二面角的平面角．  …………0分

设,则,

．

又因为,

平面与平面所成锐二面角的大小为． …………12分

解法二：（1）同解法一

（2） ∵侧面底面，

又，     底面．

．

∴直线两两互相垂直，

故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则可求得

，

．

．

设是平面的法向量，则且．

取，得．     …………6分

是的中点，．

．

．

．

平面，

平面． ………………………8分

（3）又平面的法向量，

设平面与平面所成锐二面角为,

则,…………10分

平面与平面所成锐二面角的大小为．…………12分

（Ⅰ）证明见解析（II）二面角的余弦值为．（III）证明见解析

（Ⅰ）证明：连结交于，连结.

是正方形，∴是的中点. ----------1分

是的中点，∴是的中位线. ∴. ----------2分

又∵平面，平面，----------3分

∴平面.------------------4分

（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，

由故设，则

. ----------6分

底面，

∴是平面的法向量，．----------7分

设平面的法向量为,

,

则 即 

∴           令,则. ----------9分

∴,

∴二面角的余弦值为．------------------10分

（III），，

----------11分

  又且.----------12分

. 又平面   ----------13分

∴平面⊥平面.    ------------------14分