热门试卷

（3）

（1）证明：（i）

（ii）由（i）知F为

（2）由（ii）的证明可知

【考点定位】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性

（1）见解析  (2)见解析    (3)

第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =

设正方体的棱长是a，

思路分析:该题目的关键是选好恰当的角度,用一个平面去截这个组合体,将其主要的已知与未知元素集中在一个平面图形内,即化立体问题为平面问题.

解:如上图,过正方体的对角面作一个截面,截正方体为一个矩形,截圆锥为一个等腰三角形,设正方体的棱长是a,则这个矩形的长是2a,∴.解得.

→点拨提示：对组合体的计算,注意分析由哪几个几何体组成,然后将空间问题平面化,找好度量关系.轴截面有助于找出各种量之间的关系,因此,在解答有关组合体的问题时,应先作出组合体的轴截面.

知识点：简单几何体和球

见解析

【错解分析】在描述条件中，容易忽视。

【正解】取PD中点E，连结AE，EN，则有，

为平行四边形，

(1)(略)     (2) 

对于第一问先在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1

由面面平行的判定定理就可以证明平面AB1D1∥平面BDC1;第二问过M点作的垂线交于点E,连接BE，可证∠MBE为线BM与平面BB1D1D所成角，然后解三角形求出角的正弦值。