热门试卷

（1）（2）见解析（3）

(1)直接利用棱锥体积公式.

(2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线，由中点想到构造平行四边形，取SB的中点N，连接MN，AN，证明四边形ANMD为平行四边形.

(3)先找出线面角是求角的前提，易证,所以就是直线SC与平面SAC所成的角.

解:

                                        1分

                                      2分

（1）

∥

                                            4分

(2)取的中点，连接.

∥                                                        5分

∥                                                         6分

∥

∥AN                                                                  7分

∥平面SAB                                                             8分

(3)

                                                    10分

                                              11分

                                                       12分

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）见解析    （Ⅲ）

本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及二面角的求解的运用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得证明

（3）因为∴为面的法向量．∵，，

∴为平面的法向量．∴利用法向量的夹角公式，，

∴与的夹角为，即二面角的大小为．

方法一：解:（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，则点、，

∴，又点，，∴

∴，且与不共线，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．  ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴为面的法向量．∵，，

∴为平面的法向量．∴，

∴与的夹角为，即二面角的大小为

解：（1）正四棱台斜高

正四棱台侧面积

∴（）

（2）正四棱台的高

∴（）

略

DEFG为矩形,

解：（Ⅰ）∵ED∥PA，则PA∥平面DEFG，而PA平面APC，

平面DEFG平面APC=FG，∴PA∥FG，

又F为PC的中点，因此G为AC的中点；……………………4分 

（Ⅱ）∵点E、D分别AB、PB中点，则∴ED∥PA，且EDPA，

同理FG∥PA，且FGPA，∴ED∥FG，且ED=FG，

∴DEFG为平行四边形，由于PA⊥平面ABC，而 ED∥PA，

∴ED⊥平面ABC，∴ED⊥DG，因此DEFG为矩形.………………9分 

（Ⅲ）取PA的中点K，连结KE、KF，则多面体PA—DEFG分成

三棱锥P—KEF和三棱柱KEF—ADG，则多面体PA—DEFG的体积为；

多面体BC—DEFG的体积为=；………………… 14分

解：如图以为原点，为轴，为轴，为轴.则，，，，，.

⑴……6分

⑵设平面的法向量为.

平面的法向量为，由，.

令，则，∴即二面角平面角的余弦值为.……13分

本题若将条件放入立方体的“原型”中，抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件，问题就显得简单明了．

（1）如图，画两个相连的正方体，将题目条件一一标在图中．

OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂线定理，OB⊥CD，又CD∥MA，

∴OB⊥MA即OB与l1成90°

（2）连结BO并延长交上底面于E点．

ME = BN，∴ME = 2，又ON = 2

∴．

作AQ⊥BE，连结MQ．

对于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分别为垂线、斜线、斜线在平面内的射影，由三垂线逆定理得MQ⊥EO．

在Rt△MEO中，．

评述：又在Rt△AMQ中，，本题通过补形法使较困难的问题变得明显易解；求点到直线的距离，仍然是利用直线与平面垂直的关键条件，抓住“一个面四条线”的图形特征来解决的．